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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
当 x>0x>0 时，曲线 y=x3−3xy=x^3-3x 与曲线 y=−(x−1)2+ay=-(x-1)^2+a 有两个交点，则 aa 的取值范围是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
设 a∈(0,1)a\in(0,1)，若函数 f(x)=ax+(1+a)x+1f(x)=a^x+(1+a)^{x+1} 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增，则 aa 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★★
已知 x=x1x=x_1 和 x=x2x=x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x)=2a^x-\mathrm{e} x^2（a>0a>0 且 a≠1a\neq 1）的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1<x_2，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b 是奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是奇函数，且当 x<0x<0 时，f(x)=−eaxf(x)=-\mathrm{e}^{ax}. 若 f(ln⁡2)=8f(\ln2)=8，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 xx 为______m\mathrm{m}.

2013 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
设函数
f(x)={ln⁡x,x>0,−2x−1,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \ln x, & x > 0,\\ -2x - 1, & x \leqslant 0, \end{cases}
DD 是由 xx 轴和曲线 y=f(x)y = f(x) 及该曲线在点 (1,0)(1,0) 处的切线所围成的封闭区域，则 z=x−2yz = x - 2y 在 DD 上的最大值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={x,x⩾0,(12)x,x<0.f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}, & x \geqslant 0,\\ \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x < 0. \end{cases}
则 f(f(−4))=f\left(f(-4)\right) =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={lg⁡x,x>0,x+∫0a3t2 dt,x⩽0f(x)=\begin{cases} \lg x, & x>0,\\ x+\int_{0}^{a} 3t^{2}\,dt, & x\leqslant 0 \end{cases}
，若 f(f(1))=1f(f(1))=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，一元二次方程 x2−4x+n=0x^2 - 4x + n = 0 有整数根的充要条件是 n=n =______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
植树节某班 2020 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米10\text{ 米}，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为______米\text{米}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={lg⁡x,x>0,10x,x⩽0.f(x) = \begin{cases} \lg x, & x > 0,\\ 10^x, & x \leqslant 0. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2)) =______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设 n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}，一元二次方程 x2−4x+n=0x^{2} - 4x + n = 0 有整数根的充要条件是 n=n=______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
铁矿石 AA 和 BB 的含铁率 aa，冶炼每万吨铁矿石的 CO2\mathrm{CO}_2 排放量 bb 及每万吨铁矿石的价格 cc 如下表：
某冶炼厂至少要生产 1.91.9 万吨铁，若要求 CO2\mathrm{CO}_2 的排放量不超过 22 万吨，则购买铁矿石的最少费用为______ 百万元.

2010 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={3x+2,x<1,x2+ax,x⩾1,f(x) = \begin{cases} 3x + 2, & x < 1,\\ x^2 + ax, & x \geqslant 1, \end{cases}
若 f(f(0))=4af(f(0)) = 4a，则实数 a=a =______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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