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04函数与初等函数★★★☆☆
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5−12≈0.618\dfrac{\sqrt5-1}{2}\approx0.618（称为黄金分割比例）. 著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5−12\dfrac{\sqrt5-1}{2}. 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm105\text{ cm}，头顶至脖子下端的长度为 26 cm26\text{ cm}，则其身高可能是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
165 cm165\text{ cm}
B.
175 cm175\text{ cm}
C.
185 cm185\text{ cm}
D.
190 cm190\text{ cm}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡x+xcos⁡x+x2f(x)=\dfrac{\sin x+x}{\cos x+x^2} 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_science/q5_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_science/q5_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_science/q5_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_science/q5_choice_d.png}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡∣x∣+∣sin⁡x∣f(x)=\sin|x|+|\sin x| 有下述四个结论：
① f(x)f(x) 是偶函数； ② f(x)f(x) 在区间 (π2,π)\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right) 单调递增； ③ f(x)f(x) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 有 44 个零点； ④ f(x)f(x) 的最大值为 22.
其中所有正确结论的编号是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★★☆☆
古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5−12\dfrac{\sqrt5-1}{2}（5−12≈0.618\dfrac{\sqrt5-1}{2}\approx 0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5−12\dfrac{\sqrt5-1}{2}. 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm105\text{ cm}，头顶至脖子下端的长度为 26 cm26\text{ cm}，则其身高可能是（ ）
A.
165 cm165\text{ cm}
B.
175 cm175\text{ cm}
C.
185 cm185\text{ cm}
D.
190 cm190\text{ cm}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡x+xcos⁡x+x2f(x)=\dfrac{\sin x+x}{\cos x+x^2} 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致为（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_liberal/q5_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_liberal/q5_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_liberal/q5_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/national_paper_1_liberal/q5_choice_d.png}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，满足 f(x+1)=2f(x)f(x+1)=2f(x)，且当 x∈(0,1]x\in(0,1] 时，f(x)=x(x−1)f(x)=x(x-1). 若对任意 x∈(−∞,m]x\in(-\infty,m]，都有 f(x)≥−89f(x)\ge -\dfrac89，则 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,94](-\infty,\dfrac94]
B.
(−∞,73](-\infty,\dfrac73]
C.
(−∞,52](-\infty,\dfrac52]
D.
(−∞,83](-\infty,\dfrac83]

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 为奇函数，且当 x≥0x\ge0 时，f(x)=ex−1f(x)=\mathrm{e}^x-1，则当 x<0x<0 时，f(x)=f(x)=（ ）
A.
e−x−1\mathrm{e}^{-x}-1
B.
e−x+1\mathrm{e}^{-x}+1
C.
−e−x−1-\mathrm{e}^{-x}-1
D.
−e−x+1-\mathrm{e}^{-x}+1

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2x32x+2−xy=\dfrac{2x^3}{2^x+2^{-x}} 在 [−6,6][-6,6] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡x−sin⁡2xf(x)=2\sin x-\sin2x 在 [0,2π][0,2\pi] 的零点个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义域为 R\mathbf{R} 的偶函数，且在 (0,+∞)(0,+\infty) 单调递减，则（ ）
A.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)
B.
f ⁣(log⁡314)>f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)f\!\left(\log_3\frac14\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)
C.
f ⁣(2−32)>f ⁣(2−23)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)
D.
f ⁣(2−23)>f ⁣(2−32)>f ⁣(log⁡314)f\!\left(2^{-\frac{2}{3}}\right)>f\!\left(2^{-\frac{3}{2}}\right)>f\!\left(\log_3\frac14\right)

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 C:x2+y2=1+∣x∣yC:x^2+y^2=1+\left|x\right|y 就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：
① 曲线 CC 恰好经过 66 个整点（即横，纵坐标均为整数的点）； ② 曲线 CC 上任意一点到原点的距离都不超过 2\sqrt2； ③ 曲线 CC 所围成的“心形”区域的面积小于 33.
其中，所有正确结论的序号是（ ）.
A.
①
B.
②
C.
①②
D.
①②③

2019 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)\left(0,+\infty\right) 上单调递增的是（ ）.
A.
y=xy=\sqrt{x}
B.
y=2−xy=2^{-x}
C.
y=log⁡12xy=\log_{\frac12}x
D.
y=1xy=\dfrac1x

2019 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2019 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y−2≤0,x−y+2≥0,x≥−1,y≥−1,\begin{cases} x+y-2\le 0,\\ x-y+2\ge 0,\\ x\ge -1,\\ y\ge -1, \end{cases}
则目标函数 z=−4x+yz=-4x+y 的最大值为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
55
D.
66

2019 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，设函数
f(x)={x2−2ax+2a,x≤1,x−aln⁡x,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2-2ax+2a, & x\le 1,\\ x-a\ln x, & x>1. \end{cases}
若关于 xx 的不等式 f(x)≥0f(x)\ge 0 在 R\mathbf{R} 上恒成立，则 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
[0,1][0,1]
B.
[0,2][0,2]
C.
[0,e][0,\mathrm{e}]
D.
[1,e][1,\mathrm{e}]

2019 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为（ ）
A.
55
B.
88
C.
2424
D.
2929

2019 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2xf(x)=2\sqrt{x}（0≤x≤10\le x\le 1），f(x)=1xf(x)=\dfrac1x（x>1x>1）. 若关于 xx 的方程 f(x)=−14x+af(x)=-\dfrac14x+a（a∈Ra\in\mathbf{R}） 恰有两个互异的实数解，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
[54,94]\left[\dfrac54,\dfrac94\right]
B.
(54,94]\left(\dfrac54,\dfrac94\right]
C.
(54,94]∪{1}\left(\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}
D.
[54,94]∪{1}\left[\dfrac54,\dfrac94\right]\cup\{1\}

2019 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★★
已知 ω∈R\omega\in\mathbf{R}，函数 f(x)=(x−6)2sin⁡(ωx)f(x)=(x-6)^2\sin(\omega x)，存在常数 a∈Ra\in\mathbf{R}，使得 f(x+a)f(x+a) 为偶函数，则 ω\omega 可能的值为（ ）
A.
π2\frac\pi2
B.
π3\frac\pi3
C.
π4\frac\pi4
D.
π5\frac\pi5

2019 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，值域为 [0,+∞)[0,+\infty) 的是
A.
y=2xy=2^x
B.
y=x12y=x^{\frac{1}{2}}
C.
y=tan⁡xy=\tan x
D.
y=cos⁡xy=\cos x

2019 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
在同一直角坐标系中，函数 y=1axy=\dfrac{1}{a^x}，y=log⁡a ⁣(x+12)y=\log_a\!\left(x+\dfrac12\right)（a>0a>0 且 a≠1a\neq1）图象可能是（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]img/2019/zhejiang/q6choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2019/zhejiang/q6_choice_d.png}

2019 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x,x<0,13x3−12(a+1)x2+ax,x≥0,f(x)=\begin{cases} x, & x<0,\\ \dfrac13x^3-\dfrac12(a+1)x^2+ax, & x\ge0, \end{cases}
若函数 y=f(x)−ax−by=f(x)-ax-b 恰有三个零点，则（ ）
A.
a<−1a<-1，b<0b<0
B.
a<−1a<-1，b>0b>0
C.
a>−1a>-1，b<0b<0
D.
a>−1a>-1，b>0b>0

2019 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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