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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x)=a(x+1)^2-1，g(x)=cos⁡x+2axg(x)=\cos x+2ax，当 x∈(−1,1)x\in(-1,1) 时，曲线 y=f(x)y=f(x) 与 y=g(x)y=g(x) 恰有一个交点，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
12\frac12
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=−x2+(ex−e−x)sin⁡xf(x)=-x^2+\left( \mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x} \right)\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy=-x^2+(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，定义集合 M={x0∣x0∈R, ∀x∈(−∞,x0), f(x)<f(x0)}M=\{x_0\mid x_0\in \mathbf{R},\ \forall x\in(-\infty,x_0),\ f(x)<f(x_0)\}. 在使得 M=[−1,1]M=[-1,1] 的所有 f(x)f(x) 中，下列成立的是（ ）
A.
存在 y=f(x)y=f(x) 是偶函数
B.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=2x=2 处取最大值
C.
存在 y=f(x)y=f(x) 是严格增函数
D.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=−1x=-1 处取到极小值

2024 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
现定义如下：当 x∈(n,n+1)x\in(n,n+1) 时（n∈Nn\in \mathbf{N}），若 f(x+1)=f′(x)f(x+1)=f'(x)，则称 f(x)f(x) 为延展函数. 已知当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，g(x)=exg(x)=\mathrm{e}^x，且 h(x)=x10h(x)=x^{10}，且 g(x)g(x)，h(x)h(x) 均为延展函数，则以下结论（ ）.
① 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=g(x)y=g(x) 有无穷多个交点； ② 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=h(x)y=h(x) 有无穷多个交点.
A.
（1）（2）都成立
B.
（1）（2）都不成立
C.
（1）成立（2）不成立
D.
（1）不成立（2）成立

2024 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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