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共找到 22 题
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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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116分解析几何★★★★☆
造型可做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 CC 的一部分. 已知 CC 过坐标原点 OO，且 CC 上点满足横坐标大于 −2-2，到点 F(2,0)F(2,0) 的距离与到定直线 x=ax=a（a<0a<0） 的距离之积为 44，则（ ）
A.
a=−2a=-2
B.
点 (22,0)(2\sqrt2,0) 在 CC 上
C.
在第一象限 CC 的点的纵坐标最大值为 11
D.
若点 (x0,y0)(x_0,y_0) 在 CC 上，则 y0≤4x0+2y_0\le \dfrac{4}{x_0+2}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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1817分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡x2−x+ax+b(x−1)3f(x)=\ln\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1)^3（x∈(0,2)x\in(0,2)）.
(1) 若 b=0b=0 且 f′(x)≥0f'(x)\ge0，求 aa 的最小值； (2) 证明：曲线 y=f(x)y=f(x) 关于点 (1,a)(1,a) 中心对称； (3) 若 f(x)>−2f(x)>-2 当且仅当 1<x<21<x<2，求 bb 的取值范围.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x)=a(x+1)^2-1，g(x)=cos⁡x+2axg(x)=\cos x+2ax，当 x∈(−1,1)x\in(-1,1) 时，曲线 y=f(x)y=f(x) 与 y=g(x)y=g(x) 恰有一个交点，则 a=a=（ ）
A.
−1-1
B.
12\frac12
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x)=(x+a)\ln(x+b)，若 f(x)≥0f(x)\ge 0，则 a2+b2a^2+b^2 的最小值为（ ）
A.
18\frac18
B.
14\frac14
C.
12\frac12
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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116分函数与初等函数★★★★☆
设函数 f(x)=2x3−3ax2+1f(x)=2x^3-3ax^2+1，则（ ）
A.
当 a>1a>1 时，f(x)f(x) 有三个零点
B.
当 a<0a<0 时，x=0x=0 是 f(x)f(x) 的极大值点
C.
存在 aa，bb，使得 x=bx=b 为曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称轴
D.
存在 aa，使得点 (1,f(1))(1,f(1)) 为曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称中心

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=−x2+(ex−e−x)sin⁡xf(x)=-x^2+\left( \mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x} \right)\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的大致图像为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy=-x^2+(\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8,2.8] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16导数及其应用★★★★☆
当 x>0x>0 时，曲线 y=x3−3xy=x^3-3x 与曲线 y=−(x−1)2+ay=-(x-1)^2+a 有两个交点，则 aa 的取值范围是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0） 的右焦点为 FF，点 M(1,32)M\left(1,\dfrac32\right) 在 CC 上，且 MF⊥xMF\perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程； (2) 过点 P(4,0)P(4,0) 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，NN 为线段 FPFP 的中点，直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ，证明：AQ⊥yAQ\perp y 轴.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），以椭圆 EE 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为 2 的正方形. 过点 (0,t)(0,t)（t>2t>\sqrt{2}）且斜率存在的直线与椭圆 EE 交于不同的两点 AA，BB，过点 AA 和 C(0,1)C(0,1) 的直线 ACAC 与椭圆 EE 的另一个交点为 DD.
(1) 求椭圆 EE 的方程及离心率； (2) 若直线 BDBD 的斜率为 0，求 tt 的值.

2024 · 北京 · 第 19 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★★★
若函数 f(x)=2x2−ax−∣ax−2∣+1f(x)=2\sqrt{x^2-ax}-|ax-2|+1 恰有一个零点，则 aa 的取值范围为______.

2024 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
已知
f(x)={x,x>0,1,x≤0,f(x)=\begin{cases} \sqrt{x}, & x>0,\\ 1, & x\le 0, \end{cases}
则 f(3)=f(3)=______.

2024 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 f(x)=x3+af(x)=x^3+a，x∈Rx\in \mathbf{R}，且 f(x)f(x) 是奇函数，则 a=a=______.

2024 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，定义集合 M={x0∣x0∈R, ∀x∈(−∞,x0), f(x)<f(x0)}M=\{x_0\mid x_0\in \mathbf{R},\ \forall x\in(-\infty,x_0),\ f(x)<f(x_0)\}. 在使得 M=[−1,1]M=[-1,1] 的所有 f(x)f(x) 中，下列成立的是（ ）
A.
存在 y=f(x)y=f(x) 是偶函数
B.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=2x=2 处取最大值
C.
存在 y=f(x)y=f(x) 是严格增函数
D.
存在 y=f(x)y=f(x) 在 x=−1x=-1 处取到极小值

2024 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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01函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=log⁡2xy=\log_2 x 的定义域为______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x2f(x)=x^2，
g(x)={f(x),x≥0,−f(−x),x<0,g(x)=\displaystyle\begin{cases} f(x), & x\ge 0,\\ -f(-x), & x<0, \end{cases}
求 g(x)≤2−xg(x)\le 2-x 的 xx 的取值范围______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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16导数及其应用★★★★☆
现定义如下：当 x∈(n,n+1)x\in(n,n+1) 时（n∈Nn\in \mathbf{N}），若 f(x+1)=f′(x)f(x+1)=f'(x)，则称 f(x)f(x) 为延展函数. 已知当 x∈(0,1)x\in(0,1) 时，g(x)=exg(x)=\mathrm{e}^x，且 h(x)=x10h(x)=x^{10}，且 g(x)g(x)，h(x)h(x) 均为延展函数，则以下结论（ ）.
① 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=g(x)y=g(x) 有无穷多个交点； ② 存在 y=kx+by=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}，kk，b≠0b\ne 0）与 y=h(x)y=h(x) 有无穷多个交点.
A.
（1）（2）都成立
B.
（1）（2）都不成立
C.
（1）成立（2）不成立
D.
（1）不成立（2）成立

2024 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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21函数与初等函数★★★★★
记 M(a)={t∣t=f(x)−f(a),x≥a}M(a)=\{t\mid t=f(x)-f(a),x\ge a\}，L(a)={t∣t=f(x)−f(a),x≤a}L(a)=\{t\mid t=f(x)-f(a),x\le a\}.
(1) 若 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1，求 M(1)M(1) 和 L(1)L(1)； (2) 若 f(x)=x3−3x2f(x)=x^3-3x^2，求证：对于任意 a∈Ra\in\mathbf{R}，都有 M(a)⊆[−4,+∞)M(a)\subseteq[-4,+\infty)，且存在 aa，使得 −4∈M(a)-4\in M(a). (3) 已知定义在 R\mathbf{R} 上的 f(x)f(x) 有最小值，求证“f(x)f(x) 是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数 cc，均有 M(−c)=L(c)M(-c)=L(c)”.

2024 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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