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05
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbb{R}
R
上且周期为
2
2
2
的偶函数，当
2
⩽
x
⩽
3
2\leqslant x\leqslant 3
2
⩽
x
⩽
3
时，
f
(
x
)
=
5
−
2
x
f(x)=5-2x
f
(
x
)
=
5
−
2
x
，则
f
(
−
3
4
)
=
f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=
f
(
−
4
3
)
=
（ ）
A.
−
1
2
-\dfrac{1}{2}
−
2
1
B.
−
1
4
-\dfrac{1}{4}
−
4
1
C.
1
4
\dfrac{1}{4}
4
1
D.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题
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10
高考真题
6分
函数与初等函数
★★★★☆
已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义在
R
\mathbb{R}
R
上的奇函数, 且当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时,
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3
)
e
x
+
2
f(x) = (x^2 - 3)e^x + 2
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3
)
e
x
+
2
, 则 （ ）
A.
f
(
0
)
=
0
f(0) = 0
f
(
0
)
=
0
B.
当
x
<
0
x < 0
x
<
0
时,
f
(
x
)
=
−
(
x
2
−
3
)
e
−
x
−
2
f(x) = -(x^2 - 3)e^{-x} - 2
f
(
x
)
=
−
(
x
2
−
3
)
e
−
x
−
2
C.
f
(
x
)
≥
2
f(x) \ge 2
f
(
x
)
≥
2
当且仅当
x
≥
3
x \ge \sqrt{3}
x
≥
3
D.
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极大值点
2025全国二卷 · 第 10 题 · 多选题
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15
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★★☆
关于定义域为
R
\mathbb{R}
R
的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
, 给出下列四个结论:
① 存在在
R
\mathbb{R}
R
上单调递增的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
使得
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
f(x) + f(2x) = -x
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
恒成立;
② 存在在
R
\mathbb{R}
R
上单调递减的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
使得
f
(
x
)
−
f
(
2
x
)
=
x
f(x) - f(2x) = x
f
(
x
)
−
f
(
2
x
)
=
x
恒成立;
③ 使得
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x) + f(-x) = \cos x
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
恒成立的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在且有无穷多个;
④ 使得
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x) - f(-x) = \cos x
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
恒成立的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在且有无穷多个。
其中正确结论的序号是______。
2025北京卷 · 第 15 题 · 填空题
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