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08
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
若函数
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
+
2
f(x) = x^3 + ax + 2
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
+
2
存在
3
3
3
个零点, 则
a
a
a
的取值范围是 （ ）
A.
(
−
∞
,
−
2
)
(-\infty, -2)
(
−
∞
,
−
2
)
B.
(
−
∞
,
−
3
)
(-\infty, -3)
(
−
∞
,
−
3
)
C.
(
−
4
,
−
1
)
(-4, -1)
(
−
4
,
−
1
)
D.
(
−
3
,
0
)
(-3, 0)
(
−
3
,
0
)
2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题
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10
高考真题
5分
三角函数
★★★★☆
函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象由函数
y
=
cos
(
2
x
+
π
6
)
y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)
y
=
cos
(
2
x
+
6
π
)
的图象向左平移
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度得到，则
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象与直线
y
=
1
2
x
−
1
2
y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}
y
=
2
1
x
−
2
1
的交点个数为（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
4
4
4
2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题
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18
高考真题
14分
函数与初等函数
★★★★☆
设
a
a
a
、
c
∈
R
c \in \mathbb{R}
c
∈
R
,
f
(
x
)
=
x
2
+
(
3
a
+
1
)
x
+
c
x
+
a
f(x) = \dfrac{x^2 + (3a + 1)x + c}{x + a}
f
(
x
)
=
x
+
a
x
2
+
(
3
a
+
1
)
x
+
c
.
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时, 是否存在实数
c
c
c
, 使得
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
为奇函数? 请说明理由;
(2) 若函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象过点
(
1
,
3
)
(1, 3)
(
1
,
3
)
, 且其与
x
x
x
轴的负半轴有两个不同的交点, 求
c
c
c
的值及
a
a
a
的取值范围.
2023上海卷 · 第 18 题 · 解答题
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23
高考真题
10分
不等式
★★★☆☆
设
a
>
0
a>0
a
>
0
，函数
f
(
x
)
=
2
∣
x
−
a
∣
−
a
f(x)=2|x-a|-a
f
(
x
)
=
2∣
x
−
a
∣
−
a
。
（1）求不等式
f
(
x
)
<
x
f(x)<x
f
(
x
)
<
x
的解集；
（2）若曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
与
x
x
x
轴所围成的图形的面积为
2
2
2
，求
a
a
a
。
2023全国甲卷理科 · 第 23 题 · 解答题
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