设函数 $f(x) = a(x + 1)^2 - 1$, $g(x) = \cos x + 2ax$. 当 $x \in (-1, 1)$ 时, 曲线 $y = f(x)$ 与 $y = g(x)$ 恰有一个交点. 则 $a =$ ( )

函数 $y=f(x)$ 的图象由函数 $y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 的图象向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位长度得到，则 $y=f(x)$ 的图象与直线 $y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$ 的交点个数为（ ）