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共找到 23 题
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14不等式★☆☆☆☆
若实数 aa，bb 满足 a>b>0a>b>0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a+b>2aba+b>2\sqrt{ab}
B.
a+b<2aba+b<2\sqrt{ab}
C.
a2+2b>2ab\frac a2+2b>2\sqrt{ab}
D.
a2+2b<2ab\frac a2+2b<2\sqrt{ab}

2022 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
已知两两不相等的 x1x_1，y1y_1，x2x_2，y2y_2，x3x_3，y3y_3，同时满足 ①x1<y1x_1<y_1，x2<y2x_2<y_2，x3<y3x_3<y_3；②x1+y1=x2+y2=x3+y3x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3；③x1y1+x3y3=2x2y2x_1y_1+x_3y_3=2x_2y_2，以下哪个选项恒成立（ ）
A.
2x2<x1+x32x_2<x_1+x_3
B.
2x2>x1+x32x_2>x_1+x_3
C.
x22<x1x3x_2^2<x_1x_3
D.
x22>x1x3x_2^2>x_1x_3

2021 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
下列不等式恒成立的是（ ）
A.
a2+b2≤2aba^2+b^2\le2ab
B.
a2+b2≥−2aba^2+b^2\ge-2ab
C.
a+b≥2∣ab∣a+b\ge2\sqrt{|ab|}
D.
a2+b2≤−2aba^2+b^2\le-2ab

2020 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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16三角函数★★★★☆
已知 tan⁡α⋅tan⁡β=tan⁡(α+β)\tan\alpha\cdot\tan\beta=\tan(\alpha+\beta).
① 存在角 α\alpha 在第一象限，角 β\beta 在第三象限； ② 存在角 α\alpha 在第二象限，角 β\beta 在第四象限.
那么（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}均正确
B.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}均错误
C.
\circled1\circled{1}正确，\circled2\circled{2}错误
D.
\circled1\circled{1}错误，\circled2\circled{2}正确

2019 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“1a<1\frac1a<1”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2018 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“a2>1a^2>1”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分也非必要条件

2016 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
下列不等式中，与不等式 x+8x2+2x+3<2\frac{x + 8}{x^2 + 2x + 3} < 2 解集相同的是（ ）
A.
(x+8)(x2+2x+3)<2(x + 8)(x^2 + 2x + 3) < 2
B.
x+8<2(x2+2x+3)x + 8 < 2(x^{2} + 2x + 3)
C.
1x2+2x+3<2x+8\frac{1}{x^2 + 2x + 3} < \frac{2}{x + 8}
D.
x2+2x+3x+8>12\frac{x^2 + 2x + 3}{x + 8} > \frac{1}{2}

2015 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，则“a+b>4a + b > 4”是“a>2a > 2 且 b>2b > 2”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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18函数与初等函数★★★☆☆
设
f(x)={(x−a)2,x⩽0,x+1x+a,x>0,f(x) = \begin{cases} (x - a)^2, & x \leqslant 0,\\ x + \frac{1}{x} + a, & x > 0, \end{cases}
若 f(0)f(0) 是 f(x)f(x) 的最小值，则 aa 的取值范围为（ ）
A.
[−1,2][-1, 2]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[1,2][1, 2]
D.
[0,2][0,2]

2014 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★★☆☆
设常数 a∈Ra \in \mathbf{R}，集合 A={x∣(x−1)(x−a)⩾0}A=\{x\mid(x-1)(x-a)\geqslant 0\}，B={x∣x⩾a−1}B=\{x\mid x\geqslant a-1\}. 若 A∪B=RA\cup B=\mathbf{R}，则 aa 的取值范围为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 当 a⩽1a\leqslant1 时，
A=(−∞,a]∪[1,+∞)A=(-\infty,a]\cup[1,+\infty)
而 B=[a−1,+∞)B=[a-1,+\infty). 因为 a−1<aa-1<a，三段合起来覆盖整个实数轴.
当 a>1a>1 时，
A=(−∞,1]∪[a,+∞)A=(-\infty,1]\cup[a,+\infty)
要使 A∪B=RA\cup B=\mathbf{R}，必须使 BB 的左端点满足 a−1⩽1a-1\leqslant1，即 a⩽2a\leqslant2；反之 1<a⩽21<a\leqslant2 时确实有 A∪B=RA\cup B=\mathbf{R}. 综上 a⩽2a\leqslant2，故选 B. \end{solution}
A.
(−∞,2)(-\infty,2)
B.
(−∞,2](-\infty,2]
C.
(2,+∞)(2,+\infty)
D.
[2,+∞)[2,+\infty)

2013 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设常数 a∈Ra \in \mathbf{R}，集合 A={x∣(x−1)(x−a)⩾0}A = \{x \mid \left(x - 1\right)\left(x - a\right) \geqslant 0\}，B={x∣x⩾a−1}B = \{x \mid x \geqslant a - 1\}. 若 A∪B=RA \cup B = \mathbf{R}，则 aa 的取值范围为（\quad）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 a⩽1a\leqslant1，则
A=(−∞,a]∪[1,+∞),B=[a−1,+∞)A=(-\infty,a]\cup[1,+\infty),\qquad B=[a-1,+\infty)
由于 a−1⩽aa-1\leqslant a，此时 A∪B=RA\cup B=\mathbf{R}.
若 a>1a>1，则
A=(−∞,1]∪[a,+∞),B=[a−1,+∞)A=(-\infty,1]\cup[a,+\infty),\qquad B=[a-1,+\infty)
要覆盖区间 (1,a)(1,a)，必须且只需 a−1⩽1a-1\leqslant1，即 a⩽2a\leqslant2. 综合两种情形，a⩽2a\leqslant2，故选 B. \end{solution}
A.
(−∞,2)\left(-\infty, 2\right)
B.
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
C.
(2,+∞)\left(2, +\infty\right)
D.
[2,+∞)\left[2, +\infty\right)

2013 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^{2} + b^{2} > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★☆☆☆
若 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab>0ab > 0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
a+b⩾2aba + b \geqslant 2\sqrt{ab}
C.
1a+1b>2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{2}{\sqrt{ab}}
D.
ba+ab⩾2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geqslant 2

2011 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
满足线性约束条件
{2x+y⩽3,x+2y⩽3,x⩾0,y⩾0\begin{cases} 2x + y \leqslant 3,\\ x + 2y \leqslant 3,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0 \end{cases}
的目标函数 z=x+yz = x + y 的最大值是（ ）
A.
11
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
33

2010 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
“−2⩽a⩽2-2 \leqslant a \leqslant 2”是“实系数一元二次方程 x2+ax+1=0x^2 + ax + 1 = 0 有虚根”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
设 aa，bb 是非零实数，若 a<ba < b，则下列不等式成立的是（ ）
A.
a2<b2a^2 < b^2
B.
ab2<a2bab^{2} < a^{2}b
C.
1ab2<1a2b\frac{1}{ab^2} < \frac{1}{a^2b}
D.
ba<ab\frac{b}{a} < \frac{a}{b}

2007 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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15不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 (1+k2)x⩽k4+4(1 + k^2)x \leqslant k^4 + 4 的解集是 MM，则对任意实数 kk，总有（ ）
A.
2∈M2 \in M，0∈M0 \in M
B.
22 不属于 MM，00 不属于 MM
C.
2∈M2 \in M，00 不属于 MM
D.
22 不属于 MM，0∈M0 \in M

2006 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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14不等式★☆☆☆☆
如果 a<0a < 0，b>0b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A.
1a<1b\frac{1}{a} < \frac{1}{b}
B.
−a<b\sqrt{-a} < \sqrt{b}
C.
a2<b2a^2 < b^2
D.
∣a∣>∣b∣|a| > |b|

2006 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣∣x−1∣⩽2,x∈R}M = \{x \mid |x - 1| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，P={x∣5x+1⩾1,x∈Z}P = \left\{x \mid \frac{5}{x + 1} \geqslant 1, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩PM \cap P 等于（ ）
A.
{x∣0<x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0 < x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣0⩽x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣−1⩽x⩽0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 0,x\in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣−1⩽x<0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x < 0,x\in \mathbf{Z}\}

2005 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣∣x−1∣⩽2,x∈R}M = \{x \mid |x - 1| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}，P={x∣5x+1⩾1,x∈Z}P = \left\{x \mid \frac{5}{x + 1} \geqslant 1, x \in \mathbf{Z}\right\}，则 M∩PM \cap P 等于（ ）
A.
{x∣0<x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0 < x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
B.
{x∣0⩽x⩽3,x∈Z}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 3,x\in \mathbf{Z}\}
C.
{x∣−1⩽x⩽0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant 0,x\in \mathbf{Z}\}
D.
{x∣−1⩽x<0,x∈Z}\{x\mid -1\leqslant x < 0,x\in \mathbf{Z}\}

2005 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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15集合与逻辑基础★★☆☆☆
条件甲：“a>1a > 1”是条件乙：“a>aa > \sqrt{a}”的（ ）
A.
既不充分也不必要条件
B.
充要条件
C.
充分不必要条件
D.
必要不充分条件

2005 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下：
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ）
A.
计算机行业好于化工行业
B.
建筑行业好于物流行业
C.
机械行业最紧张
D.
营销行业比贸易行业紧张

2004 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下：
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（\quad）
A.
计算机行业好于化工行业
B.
建筑行业好于物流行业
C.
机械行业最紧张
D.
营销行业比贸易行业紧张

2004 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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