若 $x$，$y$ 满足 $x+2y\le 9$，$3x+y\ge 7$，则 $z=2x-y$ 的最大值为______.

已知 $f(x)=2|x|+|x-2|$.

(1) 求不等式 $f(x)\le6-x$ 的解集； (2) 在直角坐标系 $xOy$ 中，求由不等式 $f(x)\le y$ 与 $x+y-6\le0$ 所确定的平面区域的面积.

若 $x$，$y$ 满足约束条件 则 $z=2x-y$ 的最大值为______.

\begin{answer} $8$ \end{answer}

已知 $f(x)=2|x|+|x-2|$.

(1) 求不等式 $f(x)\le6-x$ 的解集； (2) 在直角坐标系 $xOy$ 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 当 $x<0$ 时，$f(x)=2-3x$；当 $0\le x\le2$ 时，$f(x)=x+2$；当 $x>2$ 时，$f(x)=3x-2$. 因此 第一种情形得 $-2\le x<0$，第二种情形得 $0\le x\le2$，第三种情形无解，所以不等式的解集为 $[-2,2]$. \item 不等式组表示的区域位于曲线 $y=f(x)$ 上方、直线 $y=6-x$ 下方. 由第（1）问，区域的横坐标范围为 $[-2,2]$. 当 $-2\le x\le0$ 时，上、下边界之差为 $(6-x)-(2-3x)=4+2x$；当 $0\le x\le2$ 时，上、下边界之差为 $(6-x)-(x+2)=4-2x$. 因此区域面积为 \end{enumerate} \end{solution}