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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
已知 5x2y2+y4=15x^2y^2+y^4=1（xx，y∈Ry\in\mathbf{R}），则 x2+y2x^2+y^2 的最小值是______.

2020 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，∠ABC\angle ABC 的平分线交 ACAC 于点 DD，且 BD=1BD=1，则 4a+c4a+c 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
某公司一年购买某种货物 600600 吨，每次购买 xx 吨，运费为 66 万元/次，一年的总存储费用为 4x4x 万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 xx 的值是______.

2017 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
在锐角三角形 ABCABC 中，若 sin⁡A=2sin⁡Bsin⁡C\sin A=2\sin B\sin C，则 tan⁡Atan⁡Btan⁡C\tan A\tan B\tan C 的最小值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 2x2−x<42^{x^2 - x} < 4 的解集为______.

2015 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+mx−1f(x) = x^2 + mx - 1，若对于任意 x∈[m,m+1]x \in [m, m + 1]，都有 f(x)<0f(x) < 0 成立，则实数 mm 的取值范围是______.

2014 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数. 当 x>0x>0 时，f(x)=x2−4xf(x)=x^2-4x，则不等式 f(x)>xf(x)>x 的解集用区间表示为______.

2013 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13不等式★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，设定点 A(a,a)A(a,a)，PP 是函数 y=1xy=\frac{1}{x}（x>0x>0）图象上一动点. 若点 PP，AA 之间的最短距离为 222\sqrt2，则满足条件的实数 aa 的所有值为______.

2013 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
如图是一个算法流程图，则输出的 kk 的值是______.

2012 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+ax+bf(x)=x^2+ax+b（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}）的值域为 [0,+∞)[0,+\infty)，若关于 xx 的不等式 f(x)<cf(x)<c 的解集为 (m,m+6)(m,m+6)，则实数 cc 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14导数及其应用★★★★☆
已知正数 aa，bb，cc 满足 5c−3a⩽b⩽4c−a5c-3a \leqslant b \leqslant 4c-a，cln⁡b⩾a+cln⁡cc \ln b \geqslant a + c \ln c，则 ba\frac{b}{a} 的取值范围是______.

2012 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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08不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x)=2xf(x)=\frac{2}{x} 的图象交于 PP，QQ 两点，则线段 PQPQ 长的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣m2⩽(x−2)2+y2⩽m2, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{m}{2}\leqslant (x-2)^2+y^2\leqslant m^2,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}.
集合 B={(x,y)∣2m⩽x+y⩽2m+1, x,y∈R}B=\left\{(x,y)\mid 2m\leqslant x+y\leqslant 2m+1,\ x,y\in\mathbf{R}\right\}. 若 A∩B≠∅A\cap B\neq\emptyset，则实数 mm 的取值范围是______.

2011 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
设实数 xx，yy 满足 3⩽xy2⩽83\leqslant xy^2\leqslant 8，4⩽x2y⩽94\leqslant \frac{x^2}{y}\leqslant 9，则 x3y4\frac{x^3}{y^4} 的最大值是______.

2010 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣(x−1)2<3x+7, x∈R}A = \left\{x \mid (x - 1)^2 < 3x + 7,\ x \in \mathbf{R}\right\}，则集合 A∩ZA \cap \mathbf{Z} 中有______ 个元素.

2008 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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11不等式★★★☆☆
设 xx，yy，zz 为正实数，满足 x−2y+3z=0x - 2y + 3z = 0，则 y2xz\frac{y^2}{xz} 的最小值为______.

2008 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
设函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1（x∈Rx \in \mathbf{R}），若对于任意 x∈[−1,1]x \in [-1, 1]，都有 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 成立，则实数 aa 的值为______.

2008 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{2x−y⩽2,x−y⩾−1,x+y⩾1.\begin{cases} 2x - y \leqslant 2,\\ x - y \geqslant -1,\\ x + y \geqslant 1. \end{cases}
，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2006 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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16指数函数与对数函数★★★☆☆
不等式 log⁡2(x+1x+6)⩽3\log_2\left(x + \frac{1}{x} + 6\right)\leqslant 3 的解集为______.

2006 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡0.5(4x2−3x)y = \sqrt{\log_{0.5}(4x^2 - 3x)} 的定义域为______.

2005 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
二次函数 y=ax2+bx+cy = ax^{2} + bx + c（x∈Rx \in \mathbf{R}）的部分对应值如下表：
则不等式 ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0 的解集是______.

2004 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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