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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥2x+2y≤4y≥0\begin{cases} x+y\ge2\\ x+2y\le4\\ y\ge0 \end{cases}
，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值是（ ）
A.
−2-2
B.
4
C.
8
D.
12

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥4,x−y≤2,y≤3,\begin{cases} x+y\ge4,\\ x-y\le2,\\ y\le3, \end{cases}
， 则 z=3x+yz=3x+y 的最小值为（ ）
A.
1818
B.
1010
C.
66
D.
44

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=ln⁡(x2−x)f(x) = \ln (x^2 - x) 的定义域为（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
[0,1][0,1]
C.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)
D.
(−∞,0]∪[1,+∞)(-\infty, 0] \cup [1, +\infty)

2014 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11不等式★★☆☆☆
对任意 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，∣x−1∣+∣x∣+∣y−1∣+∣y+1∣|x - 1| + |x| + |y - 1| + |y + 1| 的最小值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集为 R\mathbf{R}，集合 A={x∣x2−9<0}A = \{x \mid x^2 - 9 < 0\}，B={x∣−1<x⩽5}B = \{x \mid -1 < x \leqslant 5\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(−3,0)(-3,0)
B.
(−3,−1)(-3, -1)
C.
(−3,−1](-3, -1]
D.
(−3,3)(-3, 3)

2014 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∈R∣ax2+ax+1=0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid ax^2 + ax + 1 = 0\} 中只有一个元素，则 a=a =（ ）
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0 或 4

2013 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
下列选项中，使不等式 x<1x<x2x < \frac{1}{x} < x^2 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−1)(- \infty, -1)
B.
(−1,0)(-1,0)
C.
(0,1)(0,1)
D.
(1,+∞)(1, +\infty)

2013 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩50\text{ 亩}，投入资金不超过 54 万元54\text{ 万元}，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入−总种植成本\text{总利润} = \text{总销售收入} - \text{总种植成本}）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A.
50,050,0
B.
30,2030,20
C.
20,3020,30
D.
0,500,50

2012 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 U={x∈R∣x2⩽4}U = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 \leqslant 4\}，则集合 A={x∈R∣∣x+1∣⩽1}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 1| \leqslant 1\} 的补集 ∁UA\complement_U A 为（ ）
A.
{x∈R∣0<x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x < 2\}
B.
{x∈R∣0⩽x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x < 2\}
C.
{x∈R∣0<x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x\leqslant 2\}
D.
{x∈R∣0⩽x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}

2012 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣−1⩽2x+1⩽3}A = \{x \mid -1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3\}，B={x∣x−2x⩽0}B = \left\{x \left| \frac{x - 2}{x} \leqslant 0 \right.\right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<0}\{x\mid -1\leqslant x < 0\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
D.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}

2011 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x−2x∣>x−2x\left|\frac{x - 2}{x}\right| > \frac{x - 2}{x} 的解集是（ ）
A.
(0,2)(0, 2)
B.
(−∞,0)(-\infty, 0)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,0)∪(0,+∞)(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)

2010 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于实数 aa，bb，cc，“a>ba > b”是“ac2>bc2ac^2 > bc^2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x−2∣>x−2|x - 2| > x - 2 的解集是（ ）
A.
(−∞,2)(-\infty, 2)
B.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,2)∪(2,+∞)(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)

2010 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
若 0<a1<a20 < a_{1} < a_{2}，0<b1<b20 < b_{1} < b_{2}，且 a1+a2=b1+b2=1a_{1} + a_{2} = b_{1} + b_{2} = 1，则下列代数式中值最大的是（ ）
A.
a1b1+a2b2a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2}
B.
a1a2+b1b2a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2}
C.
a1b2+a2b1a_{1}b_{2} + a_{2}b_{1}
D.
12\frac{1}{2}

2008 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=2mx2−2(4−m)x+1f(x) = 2mx^2 - 2(4 - m)x + 1，g(x)=mxg(x) = mx，若对于任一实数 xx，f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(0,2)(0, 2)
B.
(0,8)(0, 8)
C.
(2,8)(2, 8)
D.
(−∞,0)(-\infty, 0)

2008 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=2x2+(4−m)x+4−mf(x) = 2x^{2} + (4 - m)x + 4 - m，g(x)=mxg(x) = mx，若对于任一实数 xx，f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
[−4,4][-4, 4]
B.
(−4,4)(-4, 4)
C.
(−∞,4)(- \infty, 4)
D.
(−∞,−4)(- \infty, -4)

2008 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x(x−1)3⩾0}M = \left\{x \mid \dfrac{x}{(x - 1)^3} \geqslant 0\right\}，N={y∣y=3x2+1,x∈R}N = \{y \mid y = 3x^2 + 1, x \in \mathbf{R}\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣x⩾1}\{x\mid x\geqslant 1\}
C.
{x∣x>1}\{x\mid x>1\}
D.
{x∣x⩾1 或 x<0}\{x\mid x\geqslant 1 \text{\ 或\ } x<0\}

2006 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，则不等式 −b<1x<a-b < \frac{1}{x} < a 等价于（ ）
A.
−1b<x<0 或 0<x<1a-\frac{1}{b} < x < 0 \text{\ 或\ } 0 < x < \frac{1}{a}
B.
−1a<x<1b-\frac{1}{a} < x < \frac{1}{b}
C.
x<−1ax < -\frac{1}{a} 或 x>1bx > \frac{1}{b}
D.
x<−1bx < -\frac{1}{b} 或 x>1ax > \frac{1}{a}

2006 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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