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共找到 92 题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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1817分解析几何★★★★★
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左焦点为 F(−1,0)F(-1,0)，离心率为 12\dfrac{1}{2}.
(1) 求 CC 的方程； (2) 设 OO 为坐标原点，过 FF 且斜率大于 00 的动直线 ll 与 CC 交于 PP，QQ 两点，其中 QQ 在第三象限，直线 POPO 与 CC 的另一个交点为 RR.
(i) 若 △PQR\triangle PQR 的面积是 △PFO\triangle PFO 的面积的 33 倍，求 ll 的方程； (ii) 求 tan⁡∠PQR\tan \angle PQR 的最小值．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 18 题 · 解答题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,\begin{cases} x-2\ge 0,\\ 2x+y-7\le 0,\\ x-y-2\le 0, \end{cases}
， 则 z=3x+4yz=3x+4y 的最大值是（ ）
A.
2020
B.
1818
C.
1313
D.
66

2022 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}. 若对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，a∣x−b∣+∣x−4∣−∣2x−5∣≥0a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\ge 0，则（ ）
A.
a≤1a\le 1，b≥3b\ge 3
B.
a≤1a\le 1，b≤3b\le 3
C.
a≥1a\ge 1，b≥3b\ge 3
D.
a≥1a\ge 1，b≤3b\le 3

2022 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0\begin{cases} x+1\ge 0\\ x-y\le 0\\ 2x+3y-1\le 0 \end{cases}
，则 z=x−12yz=x-\frac{1}{2}y 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\frac{3}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
110\frac{1}{10}

2021 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−3y+1≤0,x+y−3≥0,\begin{cases} x-3y+1\le0,\\ x+y-3\ge0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,4](-\infty,4]
B.
[4,+∞)[4,+\infty)
C.
[5,+∞)[5,+\infty)
D.
(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)

2020 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R} 且 ab≠0ab\neq0，若 (x−a)(x−b)(x−2a−b)≥0(x-a)(x-b)(x-2a-b)\ge0 在 x≥0x\ge0 上恒成立，则（ ）
A.
a<0a<0
B.
a>0a>0
C.
b<0b<0
D.
b>0b>0

2020 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 C1:x22+y2=1C_1:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1，抛物线 C2:y2=2pxC_2:y^2=2px（p>0p>0），点 AA 是椭圆 C1C_1 与抛物线 C2C_2 的交点，过点 AA 的直线 ll 交椭圆 C1C_1 于点 BB，交抛物线 C2C_2 于 MM（BB，MM 不同于 AA）.
(1) 若 p=116p=\dfrac{1}{16}，求抛物线 C2C_2 的焦点坐标； (2) 若存在不过原点的直线 ll 使 MM 为线段 ABAB 的中点，求 pp 的最大值.

2020 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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03不等式★★★☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−3y+4≥0,3x−y−4≤0,x+y≥0,\begin{cases} x-3y+4\ge0,\\ 3x-y-4\le0,\\ x+y\ge0, \end{cases}
则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值是（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
1010
D.
1212

2019 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则“a+b≤4a+b\le4”是“ab≤4ab\le4”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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16不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=ax3−xf(x)=ax^3-x，若存在 t∈Rt\in\mathbf{R}，使得 ∣f(t+2)−f(t)∣≤23\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23，则实数 aa 的最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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22导数及其应用★★★★★
已知实数 a≠0a\neq0，设函数 f(x)=aln⁡x+x+1f(x)=a\ln x+\sqrt{x+1}，x>0x>0.
(1) 当 a=−34a=-\dfrac34 时，求函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 对任意 x∈[1e2,+∞)x\in\left[\dfrac{1}{\mathrm{e}^2},+\infty\right) 均有 f(x)≤x2af(x)\le\dfrac{\sqrt x}{2a}，求 aa 的取值范围.
注：e=2.71828…\mathrm{e}=2.71828\ldots 为自然对数的底数.

2019 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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10数列★★★★☆
已知 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln⁡(a1+a2+a3)a_1+a_2+a_3+a_4=\ln(a_1+a_2+a_3). 若 a1>1a_1>1，则（ ）
A.
a1<a3a_1<a_3，a2<a4a_2<a_4
B.
a1>a3a_1>a_3，a2<a4a_2<a_4
C.
a1<a3a_1<a_3，a2>a4a_2>a_4
D.
a1>a3a_1>a_3，a2>a4a_2>a_4

2018 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★☆☆☆☆
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一. 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 xx，yy，zz，则
{x+y+z=100,5x+3y+13z=100\begin{cases} x+y+z=100,\\ 5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100 \end{cases}
当 z=81z=81 时，x=x=______，y=y=______.

2018 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y≥0,2x+y≤6,x+y≥2\begin{cases} x-y\ge0,\\ 2x+y\le6,\\ x+y\ge2 \end{cases}
则 z=x+3yz=x+3y 的最小值是______，最大值是______.

2018 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x−4,x≥λ,x2−4x+3,x<λf(x)=\begin{cases} x-4, & x\ge\lambda,\\ x^2-4x+3, & x<\lambda \end{cases}
当 λ=2\lambda=2 时，不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集是______. 若函数 f(x)f(x) 恰有 22 个零点，则 λ\lambda 的取值范围是______.

2018 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≥0,x+y−3≥0,x−2y≤0,\begin{cases} x\ge0,\\ x+y-3\ge0,\\ x-2y\le0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的取值范围是（ ）
A.
[0,6][0,6]
B.
[0,4][0,4]
C.
[6,+∞)[6,+\infty)
D.
[4,+∞)[4,+\infty)

2017 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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03不等式★★★☆☆
在平面上，过点 PP 作直线 ll 的垂线所得的垂足称为点 PP 在直线 ll 上的投影，由区域
{x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0\begin{cases} x-2\le 0,\\ x+y\ge 0,\\ x-3y+4\ge 0 \end{cases}
中的点在直线 x+y−2=0x+y-2=0 上的投影构成的线段记为 ABAB，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
222\sqrt2
B.
44
C.
323\sqrt2
D.
66

2016 · 浙江 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
已知实数 aa，bb，cc，则（ ）
A.
∣a2+b+c∣+∣a+b2+c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2+c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
B.
∣a2+b+c∣+∣a2+b−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a^2+b-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
C.
∣a+b+c2∣+∣a+b−c2∣≤1\bigl|a+b+c^2\bigr|+\bigl|a+b-c^2\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100
D.
∣a2+b+c∣+∣a+b2−c∣≤1\bigl|a^2+b+c\bigr|+\bigl|a+b^2-c\bigr|\le 1 时，a2+b2+c2<100a^2+b^2+c^2<100

2016 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BC=2AB=BC=2，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ. 若平面 ABCABC 外的点 PP 和线段 ACAC 上的点 DD，满足 PD=DAPD=DA，PB=BAPB=BA，则四面体 PBCDPBCD 的体积的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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18不等式★★★★☆
已知 a≥3a\ge 3，函数 F(x)=min⁡{2∣x−1∣,x2−2ax+4a−2}F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}，其中
min⁡(p,q)={p,p≤q,q,p>q.\min(p,q)=\begin{cases} p, & p\le q,\\ q, & p>q. \end{cases}
(1) 求使得等式 F(x)=x2−2ax+4a−2F(x)=x^2-2ax+4a-2 成立的 xx 的取值范围； (2) (i) 求 F(x)F(x) 的最小值 m(a)m(a)； (ii) 求 F(x)F(x) 在 [0,6][0,6] 上的最大值 M(a)M(a).

2016 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20数列★★★★★
设数列满足 ∣an−an+12∣≤1\left|a_n-\dfrac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.
(1) 求证：∣an∣≥2n−1(∣a1∣−2)|a_n|\ge 2^{n-1}\left( |a_1|-2 \right)，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*； (2) 若 ∣an∣≤(32)n|a_n|\le \left( \dfrac32 \right)^n，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，证明：∣an∣≤2|a_n|\le 2，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*.

2016 · 浙江 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣x2−2x⩾0}P = \{x \mid x^2 - 2x \geqslant 0\}，Q={x∣1<x⩽2}Q = \{x \mid 1 < x \leqslant 2\}，则 (∁RP)∩Q=(\complement_{\mathbf{R}} P) \cap Q =（ ）
A.
[0,1)[0,1)
B.
(0,2](0,2]
C.
(1,2)(1,2)
D.
[1,2][1,2]

2015 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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