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16不等式★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=ax3−xf(x)=ax^3-x，若存在 t∈Rt\in\mathbf{R}，使得 ∣f(t+2)−f(t)∣≤23\left|f(t+2)-f(t)\right|\le\dfrac23，则实数 aa 的最大值是______.

2019 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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11不等式★☆☆☆☆
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一. 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 xx，yy，zz，则
{x+y+z=100,5x+3y+13z=100\begin{cases} x+y+z=100,\\ 5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100 \end{cases}
当 z=81z=81 时，x=x=______，y=y=______.

2018 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y≥0,2x+y≤6,x+y≥2\begin{cases} x-y\ge0,\\ 2x+y\le6,\\ x+y\ge2 \end{cases}
则 z=x+3yz=x+3y 的最小值是______，最大值是______.

2018 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x−4,x≥λ,x2−4x+3,x<λf(x)=\begin{cases} x-4, & x\ge\lambda,\\ x^2-4x+3, & x<\lambda \end{cases}
当 λ=2\lambda=2 时，不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集是______. 若函数 f(x)f(x) 恰有 22 个零点，则 λ\lambda 的取值范围是______.

2018 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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17函数与初等函数★★★★☆
已知 a∈Ra\in\mathbf{R}，函数 f(x)=∣x+4x−a∣+af(x)=\left|x+\dfrac{4}{x}-a\right|+a 在区间 [1,4][1,4] 上的最大值是 5，则 aa 的取值范围是______.

2017 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BC=2AB=BC=2，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ. 若平面 ABCABC 外的点 PP 和线段 ACAC 上的点 DD，满足 PD=DAPD=DA，PB=BAPB=BA，则四面体 PBCDPBCD 的体积的最大值是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^{2} + y^{2} \leqslant 1，则 ∣2x+y−2∣+∣6−x−3y∣\left|2x + y - 2\right| + \left|6 - x - 3y\right| 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={x2,x⩽1,x+6x−6,x>1.f(x)=\begin{cases} x^2,&x\leqslant1,\\ x+\dfrac{6}{x}-6,&x>1. \end{cases}
则 f(f(−2))=f(f(-2))=______，f(x)f(x) 的最小值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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14不等式★★★★☆
已知实数 xx，yy 满足 x2+y2⩽1x^2+y^2\leqslant1，则 ∣2x+y−4∣+∣6−x−3y∣|2x+y-4|+|6-x-3y| 的最大值是______.

2015 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
当实数 xx，yy 满足
{x+2y−4⩽0,x−y−1⩽0,x⩾1\begin{cases} x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x - y - 1 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1 \end{cases}
时，1⩽ax+y⩽41 \leqslant ax + y \leqslant 4 恒成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★★☆
如图，某人在垂直于水平地面 ABCABC 的墙前面的点 AA 处进行射击训练. 已知点 AA 到墙面的距离为 ABAB，某目标点 PP 沿墙面上的射线 CMCM 移动，此人为了准确瞄准目标点 PP，需计算由点 AA 观察点 PP 的仰角 θ\theta 的大小. 若 AB=15 mAB = 15\ \mathrm{m}，AC=25 mAC = 25\ \mathrm{m}，∠BCM=30∘\angle BCM = 30^\circ，则 tan⁡θ\tan\theta 的最大值是______.（仰角 θ\theta 为直线 APAP 与平面 ABCABC 所成角）

2014 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+2y−4⩽0,x−y−1⩽0,x⩾1,\begin{cases} x + 2y - 4 \leqslant 0,\\ x - y - 1 \leqslant 0,\\ x \geqslant 1, \end{cases}
则 x+yx + y 的取值范围是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
已知实数 aa，bb，cc 满足 a+b+c=0a + b + c = 0，a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1，则 aa 的最大值是______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，若 x⩾0x \geqslant 0 时恒有 0⩽x4−x3+ax+b⩽(x2−1)20 \leqslant x^4 - x^3 + ax + b \leqslant (x^2 - 1)^2，则 ab=ab =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★★☆
设 a∈Ra \in \mathbf{R}，若 x>0x > 0 时均有 [(a−1)x−1](x2−ax−1)⩾0[(a - 1)x - 1](x^2 - ax - 1) \geqslant 0，则 a=a =______.

2012 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 z=x+2yz = x + 2y，其中实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y−2⩽0,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y - 2 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 zz 的取值范围是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
设 xx，yy 为实数. 若 4x2+y2+xy=14x^{2} + y^{2} + xy = 1，则 2x+y2x + y 的最大值是______.

2011 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 x2+y2+xy=1x^{2} + y^{2} + xy = 1，则 x+yx + y 的最大值是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若正实数 xx，yy 满足 2x+y+6=xy2x + y + 6 = xy，则 xyxy 的最小值是______.
\begin{answer} 1818 \end{answer}
\begin{solution} 由题设
xy−2x−y=6xy-2x-y=6
所以
(x−1)(y−2)=8(x-1)(y-2)=8
若 0<x<10<x<1，则 −1<x−1<0-1<x-1<0，从而 y−2=8x−1<−8y-2=\frac{8}{x-1}<-8，即 y<−6y<-6，与 y>0y>0 矛盾；x=1x=1 也不满足 (x−1)(y−2)=8(x-1)(y-2)=8. 因此 x>1x>1，从而 y−2=8x−1>0y-2=\frac{8}{x-1}>0. 令 u=x−1>0u=x-1>0，v=y−2>0v=y-2>0，则 uv=8uv=8，且
xy=(u+1)(v+2)=uv+2u+v+2=10+2u+vxy=(u+1)(v+2)=uv+2u+v+2=10+2u+v
由均值不等式，
2u+v=2u+8u⩾82u+v=2u+\frac{8}{u}\geqslant8
等号当且仅当 u=2u=2，即 v=4v=4. 因此 xy⩾18xy\geqslant18. 当 x=3x=3，y=6y=6 时满足原条件且 xy=18xy=18，所以最小值为 1818. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元. 七月份销售额比六月份递增 x%x\%，八月份销售额比七月份递增 x%x\%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等. 若一月至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 xx 的最小值是______.
\begin{answer} 2020 \end{answer}
\begin{solution} 设 t=1+x100t=1+\frac{x}{100}. 则七月份和八月份的销售额分别为 500t500t 万元和 500t2500t^2 万元，九、十月份销售总额为 500t+500t2500t+500t^2 万元. 因而一月至十月份的销售总额为
3860+500+2(500t+500t2)=4360+1000t+1000t23860+500+2(500t+500t^2)=4360+1000t+1000t^2
由总额至少为 70007000 万元，得
25t2+25t−66⩾025t^2+25t-66\geqslant0
因 t>0t>0，解得
t⩾65t\geqslant\frac65
所以 1+x100⩾651+\frac{x}{100}\geqslant\frac65，x⩾20x\geqslant20. 当 x=20x=20 时恰好达到下界，故 xx 的最小值为 2020. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+y⩾2,2x−y⩽4,x−y⩾0,\begin{cases} x+y\geqslant 2,\\ 2x-y\leqslant 4,\\ x-y\geqslant 0, \end{cases}
则 2x+3y2x+3y 的最小值是______.

2009 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足不等式组
{x+y⩾2,2x−y⩽4,x−y⩾0,\begin{cases} x + y \geqslant 2,\\ 2x - y \leqslant 4,\\ x - y \geqslant 0, \end{cases}
则 2x+3y2x + 3y 的最小值是______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 tt 为常数，函数 y=∣x2−2x−t∣y = |x^2 - 2x - t| 在区间 [0,3][0,3] 上的最大值为 2 ，则 t=‾t =\underline{\hspace{2em}}.

2008 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
不等式 ∣2x−1∣−x<1\left|2x - 1\right| - x < 1 的解集是______. \begin{answer} 0<x<20 < x < 2 \end{answer}
\begin{solution} 当 x⩾12x\geqslant\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺x−1<1⟺x<2\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow x-1<1\Longleftrightarrow x<2
故得到 12⩽x<2\dfrac12\leqslant x<2. 当 x<12x<\dfrac12 时，
∣2x−1∣−x<1⟺1−3x<1⟺x>0\lvert2x-1\rvert-x<1\Longleftrightarrow1-3x<1\Longleftrightarrow x>0
故得到 0<x<120<x<\dfrac12. 合并得解集为 0<x<20<x<2. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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