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共找到 28 题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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10不等式★★★★☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，[x][x] 表示不超过 xx 的最大整数. 若存在实数 tt，使得 [t]=1[t]=1，[t2]=2[t^2]=2，⋯\cdots，[tn]=n[t^n]=n 同时成立，则正整数 nn 的最大值是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2015 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
将离心率为 e1e_1 的双曲线 C1C_1 的实半轴长 aa 和虚半轴长 bb（a≠ba\neq b）同时增加 mm（m>0m>0）个单位长度，得到离心率为 e2e_2 的双曲线 C2C_2，则（ ）
A.
对任意的 aa，bb，e1>e2e_1>e_2
B.
当 a>ba>b 时，e1>e2e_1>e_2；当 a<ba<b 时，e1<e2e_1<e_2
C.
对任意的 aa，bb，e1<e2e_1<e_2
D.
当 a>ba>b 时，e1<e2e_1<e_2；当 a<ba<b 时，e1>e2e_1>e_2

2015 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
由不等式组
{x⩽0,y⩾0,y−x−2⩽0\begin{cases} x \leqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ y - x - 2 \leqslant 0 \end{cases}
确定的平面区域记为 Ω1\Omega_1，不等式组
{x+y⩽1,x+y⩾−2\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ x + y \geqslant -2 \end{cases}
确定的平面区域记为 Ω2\Omega_2，在 Ω1\Omega_1 中随机取一点，则该点恰好在 Ω2\Omega_2 内的概率为（ ）
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
34\frac{3}{4}
D.
78\frac{7}{8}

2014 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★★
已知函数 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩾0x \geqslant 0 时，f(x)=12(∣x−a2∣+∣x−2a2∣−3a2)f(x) = \frac{1}{2} (|x - a^2| + |x - 2a^2| - 3a^2). 若 ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，f(x−1)⩽f(x)f(x - 1) \leqslant f(x)，则实数 aa 的取值范围为（ ）
A.
[−16,16]\left[-\frac{1}{6},\frac{1}{6}\right]
B.
[−66,66]\left[-\frac{\sqrt{6}}{6},\frac{\sqrt{6}}{6}\right]
C.
[−13,13]\left[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right]
D.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\right]

2014 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽4,x−y⩽2,x⩾0, y⩾0\begin{cases} x + y \leqslant 4,\\ x - y \leqslant 2,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0 \end{cases}
，则 2x+y2x + y 的最大值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
77
D.
88

2014 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集为 R\mathbf{R}. 集合 A={x∣(12)x⩽1}A = \left\{x \mid \left(\frac{1}{2}\right)^x \leqslant 1\right\}，B={x∣x2−6x+8⩽0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 \leqslant 0\}，则 A∩∁RB=A \cap \complement_{\mathbf{R}} B =（ ）
A.
{x∣x⩽0}\{x \mid x \leqslant 0\}
B.
{x∣2⩽x⩽4}\{x \mid 2 \leqslant x \leqslant 4\}
C.
{x∣0⩽x<2}\{x \mid 0 \leqslant x < 2\} 或 {x∣x>4}\{x \mid x > 4\}
D.
{x∣0<x⩽2}\{x \mid 0 < x \leqslant 2\} 或 {x∣x⩾4}\{x \mid x \geqslant 4\}

2013 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★★☆
某旅行社租用 AA，BB 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，AA，BB 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆. 旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 BB 型车不多于 AA 型车 7 辆，则租金最少为（ ）
A.
31200 元
B.
36000 元
C.
36800 元
D.
38400 元

2013 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc，xx，yy，zz 是正数，且 a2+b2+c2=10a^2 + b^2 + c^2 = 10，x2+y2+z2=40x^2 + y^2 + z^2 = 40，ax+by+cz=20ax + by + cz = 20，则 a+b+cx+y+z=\frac{a + b + c}{x + y + z} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
34\frac{3}{4}

2012 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，bb，c∈R+c \in \mathbf{R}_{+}，则“abc=1abc = 1”是“1a+1b+1c⩽a+b+c\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} \leqslant a + b + c”的（ ）
A.
充分条件但不是必要条件
B.
必要条件但不是充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2012 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(x+z,3)\boldsymbol{a}=(x+z,3)，b=(2,y−z)\boldsymbol{b}=(2,y-z)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}. 若 xx，yy 满足不等式 ∣x∣+∣y∣⩽1|x|+|y|\leqslant1，则 zz 的取值范围为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−2,3][-2,3]
C.
[−3,2][-3,2]
D.
[−3,3][-3,3]

2011 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 a⩾0a\geqslant0，b⩾0b\geqslant0，且 ab=0ab=0，则称 aa 与 bb 互补. 记 φ(a,b)=a2+b2−a−b\varphi(a,b)=\sqrt{a^2+b^2}-a-b，那么 φ(a,b)=0\varphi(a,b)=0 是 aa 与 bb 互补的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
直线 2x+y−10=02x + y - 10 = 0 与不等式组
{x⩾0,y⩾0,x−y⩾−2,4x+3y⩽20\begin{cases} x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ x - y \geqslant -2,\\ 4x + 3y \leqslant 20 \end{cases}
表示的平面区域的公共点有（ ）
A.
0 个0\text{ 个}
B.
1 个1\text{ 个}
C.
2 个2\text{ 个}
D.
无数个

2011 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 t=1t = 1 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形”的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 “t=1t = 1” 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形” 的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台100\text{ 台}洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆4\text{ 辆}甲型货车和 8 辆8\text{ 辆}乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元400\text{ 元}，可装洗衣机 20 台20\text{ 台}；每辆乙型货车运输费用 300 元300\text{ 元}，可装洗衣机 10 台10\text{ 台}，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A.
2000 元2000\text{ 元}
B.
2200 元2200\text{ 元}
C.
2400 元2400\text{ 元}
D.
2800 元2800\text{ 元}

2009 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台100\text{ 台}洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆4\text{ 辆}甲型货车和 8 辆8\text{ 辆}乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元400\text{ 元}，可装洗衣机 20 台20\text{ 台}；每辆乙型货车运输费用 300 元300\text{ 元}，可装洗衣机 10 台10\text{ 台}，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
A.
2000 元2000\text{ 元}
B.
2200 元2200\text{ 元}
C.
2400 元2400\text{ 元}
D.
2800 元2800\text{ 元}

2009 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，满足不等式组
{∣x∣⩽∣y∣,∣x∣<1\begin{cases} |x| \leqslant |y|,\\ |x| < 1 \end{cases}
的点 (x,y)(x, y) 的集合用阴影表示为下列图中的（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 P={x∣x2−16<0}P = \{x \mid x^2 - 16 < 0\}，Q={x∣x=2n,n∈Z}Q = \{x \mid x = 2n, n \in \mathbf{Z}\}，则 P∩Q=P \cap Q =（ ）
A.
{−2,2}\{-2, 2\}
B.
{−2,2,−4,4}\{-2, 2, -4, 4\}
C.
{−2,0,2}\{-2, 0, 2\}
D.
{−2,2,0,−4,4}\{-2, 2, 0, -4, 4\}

2006 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05不等式★★★☆☆
若 1a<1b<0\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0，则下列不等式：
① a+b<aba + b < ab； ② ∣a∣>∣b∣|a| > |b|； ③ a<ba < b； ④ ba+ab>2\frac{b}{a} + \frac{a}{b} > 2.
其中正确的不等式有（\quad）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2004 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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