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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0 \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{2x+y−2≤0,x−y−1≥0,y+1≥0,\begin{cases} 2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0, \end{cases}
，则 z=x+7yz=x+7y 的最大值为______.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0\begin{cases} x-2y-2\le0,\\ x-y+1\ge0,\\ y\le0 \end{cases}
，则 z=3x+2yz=3x+2y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若关于 xx 的不等式 ∣ax−2∣<3\left|ax - 2\right| < 3 的解集为 {x∣−53<x<13}\left\{x\mid -\frac{5}{3} < x < \frac{1}{3}\right\}，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} −3-3 \end{answer}
\begin{solution} 由绝对值不等式得
−3<ax−2<3-3<ax-2<3
即 −1<ax<5-1<ax<5. 若 a=0a=0，则不等式恒成立，解集为 R\mathbf{R}，与题设不符. 若 a>0a>0，则解集为 (−1a,5a)\left(-\frac{1}{a},\frac{5}{a}\right)，其左端点与右端点的绝对值之比为 1:51:5，与题给解集不符. 因而 a<0a<0，除以 aa 时不等号方向改变，解集为 (5a,−1a)\left(\frac{5}{a},-\frac{1}{a}\right). 比较端点得 5a=−53\frac{5}{a}=-\frac{5}{3}，所以 a=−3a=-3，并且右端点也确为 −1a=13-\frac{1}{a}=\frac{1}{3}. \end{solution}

2014 · 湖南 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽x,x+y⩽4,y⩾k,\begin{cases} y \leqslant x,\\ x + y \leqslant 4,\\ y \geqslant k, \end{cases}
且 z=2x+yz = 2x + y 的最小值为−6-6，则 k=k =______. \begin{answer} −2-2 \end{answer}
\begin{solution} 由 y⩽xy\leqslant x 及目标函数中 xx 的系数为正，对固定的 yy，使 z=2x+yz=2x+y 取得最小值时应取 x=yx=y. 于是 z⩾3yz\geqslant3y. 约束还给出 y⩾ky\geqslant k，所以在可行域内
z⩾3y⩾3kz\geqslant3y\geqslant3k
取 x=y=kx=y=k 时，第三个约束和第一个约束均满足；只要可行域存在，还需 2k⩽42k\leqslant4，本题所得 kk 满足这一条件. 因而最小值为 3k3k，由 3k=−63k=-6 得 k=−2k=-2. 此时 (x,y)=(−2,−2)(x,y)=(-2,-2) 可行，故结论成立. \end{solution}

2014 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽x,x+y⩽4,y⩾1,\begin{cases} y \leqslant x,\\ x + y \leqslant 4,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值为______.

2014 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，a+2b+3c=6a + 2b + 3c = 6，则 a2+4b2+9c2a^2 + 4b^2 + 9c^2 的最小值为______.

2013 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩽8,0⩽x⩽4,0⩽y⩽3,\begin{cases} x + 2y \leqslant 8,\\ 0 \leqslant x \leqslant 4,\\ 0 \leqslant y \leqslant 3, \end{cases}
则 x+yx + y 的最大值为______.

2013 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 ∣2x+1∣−2∣x−1∣>0|2x+1|-2|x-1|>0 的解集为______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12不等式★☆☆☆☆
不等式 x2−5x+6⩽0x^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 的解集为______.

2012 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
设 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，且 xy≠0xy \neq 0，则 (x2+1y2)(1x2+4y2)\left(x^2 + \frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2} + 4y^2\right) 的最小值为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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14不等式★★★☆☆
设 m>1m > 1，在约束条件
{y⩾x,y⩽mx,x+y⩽1\begin{cases} y \geqslant x,\\ y \leqslant mx,\\ x + y \leqslant 1 \end{cases}
下目标函数 z=x+5yz = x + 5y 的最大值为 44，则 mm 的值为______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★☆☆☆☆
下图是求实数 xx 的绝对值的算法程序框图，则判断框\circled1\circled{1}中可填______.

2010 · 湖南 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11不等式★★☆☆☆
若 x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，则 2tan⁡x+tan⁡(π2−x)2\tan x + \tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right) 的最小值为______.

2009 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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10不等式★☆☆☆☆
若 x>0x > 0，则 x+2xx + \frac{2}{x} 的最小值为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★☆
设集合 A={(x,y)∣y⩾12∣x−2∣}A = \left\{(x, y) \mid y \geqslant \frac{1}{2} |x - 2|\right\}，B={(x,y)∣y⩽−∣x∣+b}B = \{(x, y) \mid y \leqslant -|x| + b\}，A∩B≠∅A \cap B \neq \emptyset.
(1) bb 的取值范围是______； (2) 若 (x,y)∈A∩B(x, y) \in A \cap B，且 x+2yx + 2y 的最大值为 99，则 bb 的值是______.

2007 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣y⩾∣x−2∣,x⩾0}A = \{(x, y) \mid y \geqslant |x - 2|, x \geqslant 0\}，B={(x,y)∣y⩽−x+b}B = \{(x, y) \mid y \leqslant -x + b\}，A∩B≠∅A \cap B \neq \emptyset.
(1) bb 的取值范围是______； (2) 若 (x,y)∈A∩B(x, y) \in A \cap B，且 x+2yx + 2y 的最大值为 9，则 bb 的值是______.

2007 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
已知
{x⩾1,x−y+1⩽0,2x−y−2⩽0\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - y + 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 2 \leqslant 0 \end{cases}
，则 x2+y2x^2 + y^2 的最小值是______.

2006 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
已知
{x⩾1,x−y+1⩽0,2x−y−2⩽0\begin{cases} x\geqslant1,\\ x-y+1\leqslant0,\\ 2x-y-2\leqslant0 \end{cases}
，则 x2+y2x^2+y^2 的最小值是______.

2006 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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