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共找到 28 题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾−1,2x−y⩽1,y⩽1,\begin{cases} x + y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 1,\\ y \leqslant 1, \end{cases}
则 z=3x−yz = 3x - y 的最小值为（ ）
A.
−7-7
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2015 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾1,y−x⩽1,x⩽1,\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ y - x \leqslant 1,\\ x \leqslant 1, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的最小值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2015 · 湖南 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 1a+2b=ab\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \sqrt{ab}，则 abab 的最小值为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
222 \sqrt{2}
D.
44

2015 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为 pp，第二年的增长率为 qq，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设第一年初生产总值为 GG，两年平均增长率为 rr. 两年后生产总值一方面为 G(1+p)(1+q)G(1+p)(1+q)，另一方面为 G(1+r)2G(1+r)^2. 因此
(1+r)2=(1+p)(1+q)(1+r)^2=(1+p)(1+q)
由于连续两年增长，取正平方根得 1+r=(1+p)(1+q)1+r=\sqrt{(1+p)(1+q)}，所以
r=(1+p)(1+q)−1r=\sqrt{(1+p)(1+q)}-1
故选 D. \end{solution}
A.
p+q2\frac{p + q}{2}
B.
(p+1)(q+1)−12\frac{\left(p + 1\right)\left(q + 1\right) - 1}{2}
C.
pq\sqrt{pq}
D.
(p+1)(q+1)−1\sqrt{\left(p + 1\right)\left(q + 1\right)} - 1

2014 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足的约束条件
{y⩽2x,x+y⩽1,y⩾−1,\begin{cases} y \leqslant 2x,\\ x + y \leqslant 1,\\ y \geqslant -1, \end{cases}
则 x+2yx + 2y 的最大值是（ ）
A.
−52-\frac{5}{2}
B.
0
C.
53\frac{5}{3}
D.
52\frac{5}{2}

2013 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={−1,0,1}M=\{-1,0,1\}，N={x∣x2⩽x}N=\{x\mid x^2\leqslant x\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}

2012 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
设 a>b>1a > b > 1，c<0c < 0，给出下列三个结论：
① ca>cb\frac{c}{a} > \frac{c}{b}； ② ac<bca^{c} < b^{c}； ③ log⁡b(a−c)>log⁡a(b−c)\log_{b}(a - c) > \log_{a}(b - c).
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.
①
B.
①②
C.
②③
D.
①②③

2012 · 湖南 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
设 m>1m > 1，在约束条件
{y⩾x,y⩽mx,x+y⩽1\begin{cases} y \geqslant x,\\ y \leqslant mx,\\ x + y \leqslant 1 \end{cases}
下，目标函数 z=x+myz = x + my 的最大值小于 22，则 mm 的取值范围为（ ）
A.
(1,1+2)(1, 1 + \sqrt{2})
B.
(1+2,+∞)(1 + \sqrt{2}, +\infty)
C.
(1,3)(1,3)
D.
(3,+∞)(3, +\infty)

2011 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
已知 DD 是由不等式组
{x−2y⩾0x+3y⩾0\begin{cases} x - 2y \geqslant 0\\ x + 3y \geqslant 0 \end{cases}
所确定的平面区域. 则圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 在区域 DD 内的弧长为（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
3π4\frac{3\pi}{4}
D.
3π2\frac{3\pi}{2}

2009 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“∣x−1∣<2\lvert x-1\rvert<2 成立”是“x(x−3)<0x(x-3)<0 成立”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“∣x−1∣<2|x-1|<2”是“x<3x<3”的（ ）
\begin{solution} 由 ∣x−1∣<2|x-1|<2 得 −2<x−1<2-2<x-1<2，即 −1<x<3-1<x<3，所以它能推出 x<3x<3，是充分条件. 但取 x=−2x=-2，有 x<3x<3 而 ∣x−1∣=3≮2|x-1|=3\not<2，故不是必要条件. 因此选 A. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足
{x⩾1,y⩽2,x−y⩽0,\begin{cases} x \geqslant 1,\\ y \leqslant 2,\\ x - y \leqslant 0, \end{cases}
则 x+yx + y 的最小值是（ ）
\begin{solution} 由 x−y⩽0x-y\leqslant0 得 x⩽yx\leqslant y. 因为 x⩾1x\geqslant1，所以 x+y⩾2x⩾2x+y\geqslant2x\geqslant2. 当 x=y=1x=y=1 时，三个条件均成立，且 x+y=2x+y=2，故最小值为 22. 因此选 C. \end{solution}
A.
44
B.
33
C.
22
D.
11

2008 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02不等式★☆☆☆☆
不等式 x−2x+1⩽0\frac{x - 2}{x + 1} \leqslant 0 的解集是（ ）
A.
(−∞,−1)∪(−1,2](-\infty, -1) \cup (-1, 2]
B.
[−1,2][-1, 2]
C.
(−∞,−1)∪[2,+∞)(-\infty, -1) \cup [2, +\infty)
D.
(−1,2](-1, 2]

2007 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 M={1,2,3,4,5,6}M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，S1S_1，S2S_2，⋯\cdots，SkS_k 都是 MM 的含两个元素的子集，且满足：
对任意的 Si={ai,bi}S_i = \{a_i, b_i\}，Sj={aj,bj}S_j = \{a_j, b_j\}（i≠ji \neq j，ii，j∈{1,2,3,⋯ ,k}j \in \{1, 2, 3, \cdots, k\}），都有 min⁡{aibi,biai}≠min⁡{ajbj,bjaj}\min \left\{\frac{a_i}{b_i}, \frac{b_i}{a_i}\right\} \neq \min \left\{\frac{a_j}{b_j}, \frac{b_j}{a_j}\right\}.
（min⁡{x,y}\min \{x, y\} 表示两个数 xx，yy 中的较小者）. 则 kk 的最大值是（ ）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13

2007 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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01不等式★☆☆☆☆
不等式 x2>xx^{2} > x 的解集是（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty, 0)
B.
(0,1)(0, 1)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

2007 · 湖南 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 pp：b2−4ac>0b^2 - 4ac > 0（a≠0a \neq 0），qq：关于 xx 的方程 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0（a≠0a \neq 0）有实根，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=x−ax−1f(x) = \frac{x - a}{x - 1}，集合 M={x∣f(x)<0}M = \{x \mid f(x) < 0\}，P={x∣f′(x)>0}P = \{x \mid f'(x) > 0\}，若 M⫋PM \subsetneqq P，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,1)(- \infty, 1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2006 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
已知点 P(x,y)P(x, y) 在不等式组
{x−2⩽0,y−1⩽0,x+2y−2⩾0\begin{cases} x - 2 \leqslant 0,\\ y - 1 \leqslant 0,\\ x + 2y - 2 \geqslant 0 \end{cases}
表示的平面区域上运动，则 z=x−yz = x - y 的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 x+2y−2⩾0x+2y-2\geqslant0 得 x⩾2−2yx\geqslant2-2y，再结合 x⩽2x\leqslant2，可知 y⩾0y\geqslant0. 因而区域可写为 0⩽y⩽10\leqslant y\leqslant1，2−2y⩽x⩽22-2y\leqslant x\leqslant2. 对固定的 yy，有 2−3y⩽x−y⩽2−y2-3y\leqslant x-y\leqslant2-y. 当 0⩽y⩽10\leqslant y\leqslant1 时，左端的最小值为 −1-1，右端的最大值为 22，所以 zz 不超出 [−1,2][-1,2]. 又边界线段 x=2−2yx=2-2y，0⩽y⩽10\leqslant y\leqslant1 完全位于该区域内，且其上 z=2−3yz=2-3y 连续取得从 −1-1 到 22 的所有值，故 zz 的取值范围为 [−1,2][-1,2]，选 C. \end{solution}
A.
[−2,−1][-2, -1]
B.
[−2,1][-2, 1]
C.
[−1,2][-1, 2]
D.
[1,2][1, 2]

2005 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
集合 A={x∣x−1x+1<0}A = \left\{x \mid \frac{x - 1}{x + 1} < 0\right\}，B={x∣∣x−b∣<a}B = \{x \mid |x - b| < a\}，若“a=1a = 1”是“A∩B≠∅A \cap B \neq \varnothing”的充分条件，则 bb 的取值范围是（ ）
\begin{answer} 题面无正确选项；按题意 −2<b<2-2<b<2 \end{answer}
\begin{solution} 由 x−1x+1<0\frac{x-1}{x+1}<0 得 −1<x<1-1<x<1，即 A=(−1,1)A=(-1,1). 当 a=1a=1 时，B=(b−1,b+1)B=(b-1,b+1). 两个开区间有公共元素的充要条件是
b−1<1且−1<b+1b-1<1\quad\text{且}\quad -1<b+1
即 −2<b<2-2<b<2. 因此按题意，bb 的准确取值范围为 (−2,2)(-2,2)，但该范围不在所列四个选项中；选项 D 只给出了其中的子集，不能作为完整答案. \end{solution}
A.
−2⩽b<0-2 \leqslant b < 0
B.
0<b⩽20 < b \leqslant 2
C.
−3<b<−1-3 < b < -1
D.
−1⩽b<2-1 \leqslant b < 2

2005 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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