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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 都是正数，且 a32+b32+c32=1a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}+c^{\frac{3}{2}}=1，证明：
(1) abc≤19abc\le \frac{1}{9}； (2) ab+c+ba+c+ca+b≤12abc\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{abc}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥2x+2y≤4y≥0\begin{cases} x+y\ge2\\ x+2y\le4\\ y\ge0 \end{cases}
，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值是（ ）
A.
−2-2
B.
4
C.
8
D.
12

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，c>0c>0，且 a32+b32+c32=1a^{\frac32}+b^{\frac32}+c^{\frac32}=1. 证明：
(1) abc≤19abc\le\dfrac19； (2) ab+c+bc+a+ca+b≤12abc\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}.

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