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共找到 37 题
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组题
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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩾0,x−y⩽0,x−2y+2⩾0,\begin{cases} x + 2y \geqslant 0,\\ x - y \leqslant 0,\\ x - 2y + 2 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x−yz = 2x - y 的最小值等于（ ）
A.
−52-\frac{5}{2}
B.
−2-2
C.
−32-\frac{3}{2}
D.
2

2015 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
已知 AB→⊥AC→\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{AC}，∣AB→∣=1t|\overrightarrow{AB}| = \frac{1}{t}，∣AC→∣=t|\overrightarrow{AC}| = t. 若点 PP 是 △ABC\triangle ABC 所在平面内的一点，且 AP→=AB→∣AB→∣+4AC→∣AC→∣\overrightarrow{AP} = \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{4\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}，则 PB→⋅PC→\overrightarrow{PB} \cdot \overrightarrow{PC} 的最大值等于（ ）
A.
13
B.
15
C.
19
D.
21

2015 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0） 过点 (1,1)(1,1)，则 a+ba + b 的最小值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2015 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10不等式★★★★☆
变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾0,x−2y+2⩾0,mx−y⩽0\begin{cases} x + y \geqslant 0,\\ x - 2y + 2 \geqslant 0,\\ mx - y \leqslant 0 \end{cases}
，若 z=2x−yz = 2x - y 的最大值为 2，则实数 mm 等于（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
1
D.
2

2015 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
要制作一个容积为 4 m34 \mathrm{~m}^{3}，高为 1 m1 \mathrm{~m} 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设容器底面的两边长分别为 x>0x>0、y>0y>0. 由体积为 4 m34\mathrm{~m}^3 且高为 1 m1\mathrm{~m}，得 xy=4xy=4. 底面造价为 20×4=8020\times4=80 元，四个侧面的面积为 2(x+y) m22(x+y)\mathrm{~m}^2，侧面造价为 10×2(x+y)=20(x+y)10\times2(x+y)=20(x+y) 元. 因此总造价 C=80+20(x+y)C=80+20(x+y). 由基本不等式，x+y⩾2xy=4x+y\geqslant2\sqrt{xy}=4，等号在 x=y=2x=y=2 时成立，所以 C⩾80+20×4=160C\geqslant80+20\times4=160 元. 因此最低总造价为 160160 元，选 C. \end{solution}
A.
80 元80\text{ 元}
B.
120 元120\text{ 元}
C.
160 元160\text{ 元}
D.
240 元240\text{ 元}

2014 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
在平面直角坐标系中，两点 P1(x1,y1)P_{1}(x_{1}, y_{1})，P2(x2,y2)P_{2}(x_{2}, y_{2}) 间的 “L\mathrm{L}-距离” 定义为 ∥P1P2∥=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣\|P_1P_2\| = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|，则平面内与 xx 轴上两个不同的定点 F1F_{1}，F2F_{2} 的 “L\mathrm{L}-距离” 之和等于定值（大于 ∥F1F2∥\|F_1F_2\|）的点的轨迹可以是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 在 xx 轴上取两定点的中点为原点，设 F1=(−c,0)F_1=(-c,0)、F2=(c,0)F_2=(c,0)，其中 c>0c>0. 设动点为 P=(x,y)P=(x,y)，两点的“L\mathrm{L}-距离”之和为 SS，则 S=∣x+c∣+∣y∣+∣x−c∣+∣y∣=∣x+c∣+∣x−c∣+2∣y∣S=|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=|x+c|+|x-c|+2|y|. 题设给出 S>2cS>2c. 当 ∣x∣⩽c|x|\leqslant c 时，S=2c+2∣y∣S=2c+2|y|，所以 ∣y∣=S−2c2|y|=\frac{S-2c}{2}，得到上下两条水平线段；当 ∣x∣⩾c|x|\geqslant c 时，S=2∣x∣+2∣y∣S=2|x|+2|y|，所以 ∣x∣+∣y∣=S2|x|+|y|=\frac{S}{2}，得到连接这些线段端点与左右端点的四条斜线段. 因此轨迹是左右尖、上下平的中心对称六边形，与图 A 相符. 因此选 A. \end{solution}
A.
B.
C.
D.

2014 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽2,x⩾1,y⩾0,\begin{cases} x + y \leqslant 2,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值和最小值分别为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 约束区域的边界交点为 (1,0)(1,0)、(2,0)(2,0)、(1,1)(1,1). 在线性目标函数的三个顶点处计算： z(1,0)=2z(1,0)=2，z(2,0)=4z(2,0)=4，z(1,1)=3z(1,1)=3. 所以 zz 的最大值为 44，最小值为 22，故选 B. \end{solution}
A.
44 和 33
B.
44 和 22
C.
33 和 22
D.
22 和 00

2013 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★★☆☆
若 2x+2y=12^{x} + 2^{y} = 1，则 x+yx + y 的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 令 u=2xu=2^x，v=2yv=2^y，则 u>0u>0，v>0v>0，且 u+v=1u+v=1. 由均值不等式，0<uv⩽140<uv\leqslant\frac14，其中上界在 u=v=12u=v=\frac12 时取得；当 uu 趋近于 00 或 11 时，uvuv 趋近于 00，但不取 00. 因此
x+y=log⁡2(uv)⩽log⁡214=−2x+y=\log_2(uv)\leqslant\log_2\frac14=-2
且下方无界，故 x+y∈(−∞,−2]x+y\in(-\infty,-2]，选 D. \end{solution}
A.
[0,2][0,2]
B.
[−2,0][-2,0]
C.
[−2,+∞)[-2, +\infty)
D.
(−∞,−2](- \infty, -2]

2013 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
下列不等式一定成立的是（ ）
A.
lg⁡(x2+14)>lg⁡x\lg\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) > \lg x（x>0x > 0）
B.
sin⁡x+1sin⁡x⩾2\sin x + \frac{1}{\sin x} \geqslant 2（x≠kπx \neq k\pi，k∈Zk \in \mathbf{Z}）
C.
x2+1⩾2∣x∣x^{2} + 1 \geqslant 2|x|（x∈Rx \in \mathbf{R}）
D.
1x2+1>1\frac{1}{x^{2} + 1} > 1（x∈Rx \in \mathbf{R}）

2012 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
若直线 y=2xy = 2x 上存在点 (x,y)(x, y) 满足约束条件
{x+y−3⩽0,x−2y−3⩽0,x⩾m.\begin{cases} x + y - 3 \leqslant 0,\\ x - 2y - 3 \leqslant 0,\\ x \geqslant m. \end{cases}
则实数 mm 的最大值为（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2012 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06函数与初等函数★☆☆☆☆
若关于 xx 的方程 x2+mx+1=0x^{2} + mx + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数 mm 的取值范围是（ ）
A.
(−1,1)(-1, 1)
B.
(−2,2)(-2, 2)
C.
(−∞,−2)∪(2,+∞)(- \infty, -2) \cup (2, +\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)

2011 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
若 a>0a > 0，b>0b > 0，且函数 f(x)=4x3−ax2−2bx+2f(x) = 4x^3 - ax^2 - 2bx + 2 在 x=1x = 1 处有极值，则 abab 的最大值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9

2011 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08不等式★★★★☆
设不等式组
{x⩾1,x−2y+3⩾0,y⩾x\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x \end{cases}
所表示的平面区域是 Ω1\Omega_1，平面区域 Ω2\Omega_2 与 Ω1\Omega_1 关于直线 3x−4y−9=03x - 4y - 9 = 0 对称. 对于 Ω1\Omega_1 中的任意点 AA 与 Ω2\Omega_2 中的任意点 BB，∣AB∣|AB| 的最小值等于（ ）
A.
285\frac{28}{5}
B.
4
C.
125\frac{12}{5}
D.
2

2010 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，且
{x⩾1,x−2y+3⩾0,y⩾x,\begin{cases} x \geqslant 1,\\ x - 2y + 3 \geqslant 0,\\ y \geqslant x, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值等于（ ）
A.
2
B.
3
C.
5
D.
9

2010 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★★☆
设非空集合 S={x∣m⩽x⩽l}S = \{x \mid m \leqslant x \leqslant l\} 满足：当 x∈Sx \in S 时，有 x2∈Sx^2 \in S. 给出如下三个命题：
① 若 m=1m = 1，则 S={1}S = \{1\}； ② 若 m=−12m = -\frac{1}{2}，则 14⩽l⩽1\frac{1}{4} \leqslant l \leqslant 1； ③ 若 l=12l = \frac{1}{2}，则 −22⩽m⩽0-\frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant m \leqslant 0.
其中正确命题的个数是（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

2010 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，集合 A={x∣x2−2x>0}A = \{x \mid x^2 - 2x > 0\}，则 ∁UA\complement_U A 等于（ ）
\begin{solution} 由x2−2x=x(x−2)>0x^2-2x=x(x-2)>0，得x<0x<0或x>2x>2，所以 A=(−∞,0)∪(2,+∞)A=(-\infty,0)\cup(2,+\infty).在全集R\mathbf{R}中取补集，得到 ∁UA=[0,2]={x∣0⩽x⩽2}\complement_U A=[0,2]=\{x\mid 0\leqslant x\leqslant2\}，选 A. \end{solution}
A.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
B.
{x∣0<x<2}\{x\mid 0 < x < 2\}
C.
{x∣x<0 或 x>2}\{x\mid x < 0\text{ 或 }x > 2\}
D.
{x∣x⩽0 或 x⩾2}\{x\mid x\leqslant 0\text{ 或 }x\geqslant 2\}

2009 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系中，若不等式组
{x+y−1⩾0,x−1⩽0,ax−y+1⩾0,\begin{cases} x+y-1&\geqslant0,\\ x-1&\leqslant0,\\ ax-y+1&\geqslant0, \end{cases}
（aa 为常数）所表示的平面区域的面积等于 22，则 aa 的值为（ ）
A.
−5-5
B.
11
C.
22
D.
33

2009 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣xx−1<0}A = \left\{x \mid \frac{x}{x - 1} < 0\right\}，B={x∣0<x<3}B = \{x \mid 0 < x < 3\}，那么“m∈Am \in A”是“m∈Bm \in B”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 由 xx−1<0\dfrac{x}{x-1}<0，分界点为 00 和 11. 逐段判断符号可得 A=(0,1)A=(0,1)，而题设给出 B=(0,3)B=(0,3). 于是 A⊊BA\subsetneq B：若 m∈Am\in A，必有 m∈Bm\in B，但取 m=2m=2 可知 m∈Bm\in B 不一定推出 m∈Am\in A. 因此“m∈Am\in A”是“m∈Bm\in B”的充分而不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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08不等式★★☆☆☆
若实数 xx， yy 满足
{x−y+1⩽0,x>0,\begin{cases} x - y + 1 \leqslant 0,\\ x > 0,\\ \end{cases}
则 yx\frac{y}{x} 的取值范围是（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 由 x−y+1⩽0x-y+1\leqslant0 得 y⩾x+1y\geqslant x+1. 因为 x>0x>0，所以
yx⩾x+1x=1+1x>1\frac yx\geqslant\frac{x+1}{x}=1+\frac1x>1
任取 r>1r>1，取 x=1r−1>0x=\dfrac1{r-1}>0，再取 y=rx=x+1y=rx=x+1，便有 yx=r\frac{y}{x}=r. 因此 yx\frac{y}{x} 的取值范围恰为 (1,+∞)(1,+\infty)，选 C. \end{solution}
A.
(0,1)(0,1)
B.
(0,1](0,1]
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
[1,+∞)[1, +\infty)

2008 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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