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23
不等式
★★★★☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
均为正数，且
a
2
+
b
2
+
4
c
2
=
3
a^2+b^2+4c^2=3
a
2
+
b
2
+
4
c
2
=
3
，证明：
(1)
a
+
b
+
2
c
≤
3
a+b+2c\le 3
a
+
b
+
2
c
≤
3
； (2) 若
b
=
2
c
b=2c
b
=
2
c
，则
1
a
+
1
c
≥
3
\frac1a+\frac1c\ge 3
a
1
+
c
1
≥
3
.
2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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23
不等式
★★★★☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
均为正数，且
a
2
+
b
2
+
4
c
2
=
3
a^2+b^2+4c^2=3
a
2
+
b
2
+
4
c
2
=
3
，证明：
(1)
a
+
b
+
2
c
≤
3
a+b+2c\le3
a
+
b
+
2
c
≤
3
； (2) 若
b
=
2
c
b=2c
b
=
2
c
，则
1
a
+
1
c
≥
3
\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge3
a
1
+
c
1
≥
3
.
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