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03
不等式
★★☆☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
4
x
−
3
y
−
3
≥
0
,
x
−
2
y
−
2
≤
0
,
2
x
+
6
y
−
9
≤
0
,
\begin{cases} 4x-3y-3\ge 0,\\ x-2y-2\le 0,\\ 2x+6y-9\le 0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
4
x
−
3
y
−
3
≥
0
,
x
−
2
y
−
2
≤
0
,
2
x
+
6
y
−
9
≤
0
,
则
z
=
x
−
5
y
z=x-5y
z
=
x
−
5
y
的最小值为（ ）
A.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
B.
0
0
0
C.
−
5
2
-\dfrac{5}{2}
−
2
5
D.
−
7
2
-\dfrac{7}{2}
−
2
7
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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加入复习
加入组题
23
不等式
★★★★☆
实数
a
a
a
，
b
b
b
满足
a
+
b
≥
3
a+b\ge 3
a
+
b
≥
3
.
(1) 证明：
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
2a^2+2b^2>a+b
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
； (2) 证明：
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge 6
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
.
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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23
不等式
★★★★☆
已知实数
a
a
a
，
b
b
b
满足
a
+
b
≥
3
a+b\ge3
a
+
b
≥
3
.
(1) 证明：
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
2a^2+2b^2>a+b
2
a
2
+
2
b
2
>
a
+
b
； (2) 证明：
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
|a-2b^2|+|b-2a^2|\ge6
∣
a
−
2
b
2
∣
+
∣
b
−
2
a
2
∣
≥
6
.
2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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