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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥−1,x−y≥−1,2x−y≤1\begin{cases} x+y\ge -1,\\ x-y\ge -1,\\ 2x-y\le 1 \end{cases}
，则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是______.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,\begin{cases} 2x+3y-6\ge0,\\ x+y-3\le0,\\ y-2\le0, \end{cases}
，则 z=3x−yz=3x-y 的最大值是______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+4b2−c=04a^2 - 2ab + 4b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，3a−4b+5c\frac{3}{a} - \frac{4}{b} + \frac{5}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足条件
{2x+y−2⩾0,x−2y+4⩾0,3x−y−3⩽0,\begin{cases} 2x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x+4yz = 3x + 4y 的最大值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16不等式★★★★★
对于 c>0c > 0，当非零实数 aa，bb 满足 4a2−2ab+b2−c=04a^2 - 2ab + b^2 - c = 0 且使 ∣2a+b∣|2a + b| 最大时，1a+2b+4c\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c} 的最小值为______.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知 −1<x+y<4-1 < x + y < 4 且 2<x−y<32 < x - y < 3，则 z=2x−3yz = 2x - 3y 的取值范围是______. （答案用区间表示）

2010 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
已知 −1<x+y<4-1<x+y<4 且 2<x−y<32<x-y<3，则 z=2x−3yz=2x-3y 的取值范围是______. （答案用区间表示）

2010 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
设 x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，则函数 y=2sin⁡2x+1sin⁡2xy = \frac{2\sin^2 x + 1}{\sin 2x} 的最小值为______.
\begin{solution} 令 t=tan⁡xt=\tan x. 由于 x∈(0,π2)x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)，所以 t>0t>0. 利用 sin⁡2x=t21+t2\sin^2x=\dfrac{t^2}{1+t^2} 和 sin⁡2x=2t1+t2\sin2x=\dfrac{2t}{1+t^2}，得
y=2sin⁡2x+1sin⁡2x=(3t2+1)(1+t2)2t(1+t2)=3t+1t2y=\frac{2\sin^2x+1}{\sin2x} =\frac{\frac{(3t^2+1)}{(1+t^2)}}{2\frac{t}{(1+t^2)}} =\frac{3t+\frac{1}{t}}{2}
由基本不等式，3t+1t⩾23t⋅1t=233t+\dfrac{1}{t}\geqslant2\sqrt{3t\cdot\dfrac{1}{t}}=2\sqrt{3}，等号当且仅当 3t=1t3t=\dfrac{1}{t}，即 t=13>0t=\dfrac{1}{\sqrt{3}}>0. 该值可以取到，因此函数的最小值为 3\sqrt{3}. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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