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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+2y≤9x+2y\le 9，3x+y≥73x+y\ge 7，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−3y≤−1,x+2y≤9,3x+y≥7,\begin{cases} x-3y\le-1,\\ x+2y\le9,\\ 3x+y\ge7, \end{cases}
则 z=2x−yz=2x-y 的最大值为______.
\begin{answer} 88 \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥−1,x−y≥−1,2x−y≤1\begin{cases} x+y\ge -1,\\ x-y\ge -1,\\ 2x-y\le 1 \end{cases}
，则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是______.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,\begin{cases} 2x+3y-6\ge0,\\ x+y-3\le0,\\ y-2\le0, \end{cases}
，则 z=3x−yz=3x-y 的最大值是______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
设 aa，bb，mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，且 a2+b2=5a^2 + b^2 = 5，ma+nb=5ma + nb = 5，则 m2+n2\sqrt{m^{2} + n^{2}} 的最小值为______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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15不等式★★★★☆
设 aa，bb，mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，且 a2+b2=5a^2 + b^2 = 5，ma+nb=5ma + nb = 5，则 m2+n2\sqrt{m^{2} + n^{2}} 的最小值为______. \begin{answer} 5\sqrt{5} \end{answer} \begin{solution} 由柯西不等式，
5=ma+nb⩽m2+n2a2+b2=5m2+n25=ma+nb\leqslant\sqrt{m^2+n^2}\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt5\sqrt{m^2+n^2}
所以 m2+n2⩾5\sqrt{m^2+n^2}\geqslant\sqrt5. 当 m=am=a，n=bn=b 时，题设两式均成立，且 m2+n2=5\sqrt{m^2+n^2}=\sqrt5，故最小值为 5\sqrt5. \end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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15不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，mm，nn 均为正数，且 a+b=1a+b=1，mn=2mn=2，则 (am+bn)(bm+an)(am+bn)(bm+an) 的最小值为______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 展开并配方得 (am+bn)(bm+an)=ab(m−n)2+mn(a+b)2=ab(m−n)2+2⩾2(am+bn)(bm+an)=ab(m-n)^2+mn(a+b)^2=ab(m-n)^2+2\geqslant2. 当 m=n=2m=n=\sqrt2 时满足 mn=2mn=2，且等号成立，所以最小值为 22，故填 22. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，∣a−b∣>2|a - b| > 2，则关于实数 xx 的不等式 ∣x−a∣+∣x−b∣>2|x - a| + |x - b| > 2 的解集是______.

2013 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3\left|x-a\right|+\left|x-1\right|\leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3|x - a| + |x - 1| \leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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15不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 ∣a∣⩾∣x+1∣+∣x−2∣\left|a\right| \geqslant \left|x + 1\right| + \left|x - 2\right| 存在实数解，则实数 aa 的取值范围是______.

2011 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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12不等式★★★☆☆
如图，点 (x,y)(x, y) 在四边形 ABCDABCD 内部和边界上运动，那么 2x−y2x - y 的最小值为______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若不等式 ∣x+1∣+∣x−2∣⩾a|x+1|+|x-2|\geqslant a 对任意 x∈Rx\in\mathbf{R} 恒成立，则 aa 的取值范围是______.

2011 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x+3∣−∣x−2∣⩾3|x + 3| - |x - 2| \geqslant 3 的解集为______.

2010 · 陕西 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩽4,x−y⩽1,x+2⩾0,\begin{cases} x + 2y \leqslant 4,\\ x - y \leqslant 1,\\ x + 2 \geqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x−yz = 3x - y 的最大值为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣2x−1∣<3|2x - 1| < 3 的解集为______.

2010 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾1,x−y⩾−1,2x−y⩽2,\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x - y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 2, \end{cases}
目标函数 z=x+2yz = x + 2y 的最小值是______，最大值是______.

2009 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足条件
{x−2y+4⩾0,2x+y−2⩾0,3x−y−3⩽0,\begin{cases} x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x + y - 2 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最大值为______.

2007 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足条件
{x−2y+4⩾0,3x−y−3⩽0,x⩾0, y⩾0,\begin{cases} x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 3x - y - 3 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最大值为______.

2007 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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