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08
5分
函数与初等函数
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
f(x)=(x+a)\ln(x+b)
f
(
x
)
=
(
x
+
a
)
ln
(
x
+
b
)
，若
f
(
x
)
≥
0
f(x)\ge 0
f
(
x
)
≥
0
，则
a
2
+
b
2
a^2+b^2
a
2
+
b
2
的最小值为（ ）
A.
1
8
\frac18
8
1
B.
1
4
\frac14
4
1
C.
1
2
\frac12
2
1
D.
1
1
1
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题
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03
不等式
★★☆☆☆
若实数
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
4
x
−
3
y
−
3
≥
0
,
x
−
2
y
−
2
≤
0
,
2
x
+
6
y
−
9
≤
0
,
\begin{cases} 4x-3y-3\ge 0,\\ x-2y-2\le 0,\\ 2x+6y-9\le 0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
4
x
−
3
y
−
3
≥
0
,
x
−
2
y
−
2
≤
0
,
2
x
+
6
y
−
9
≤
0
,
则
z
=
x
−
5
y
z=x-5y
z
=
x
−
5
y
的最小值为（ ）
A.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
B.
0
0
0
C.
−
5
2
-\dfrac{5}{2}
−
2
5
D.
−
7
2
-\dfrac{7}{2}
−
2
7
2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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13
不等式
★☆☆☆☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
c\in \mathbf{R}
c
∈
R
，
b
>
c
b>c
b
>
c
，下列不等式恒成立的是（ ）.
A.
a
+
b
2
>
a
+
c
2
a+b^2>a+c^2
a
+
b
2
>
a
+
c
2
B.
a
2
−
c
>
a
2
−
b
a^2-c>a^2-b
a
2
−
c
>
a
2
−
b
C.
a
b
2
>
a
c
2
ab^2>ac^2
a
b
2
>
a
c
2
D.
a
2
b
>
a
2
c
a^2b>a^2c
a
2
b
>
a
2
c
2024 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题
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