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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\left\lvert 3x+1 \right\rvert-2\left\lvert x-1 \right\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣3x+1∣−2∣x−1∣f(x)=\lvert 3x+1\rvert-2\lvert x-1\rvert.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 求不等式 f(x)>f(x+1)f(x)>f(x+1) 的解集.

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，sin⁡2A−sin⁡2B−sin⁡2C=sin⁡Bsin⁡C\sin^2 A-\sin^2 B-\sin^2 C=\sin B\sin C.
(1) 求 AA； (2) 若 BC=3BC=3，求 △ABC\triangle ABC 周长的最大值.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a2∣+∣x−2a+1∣f(x)=|x-a^2|+|x-2a+1|.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≥4f(x)\geq 4 的解集； (2) 若 f(x)≥4f(x)\geq 4，求 aa 的取值范围.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=2ln⁡x+1f(x)=2\ln x+1.
(1) 若 f(x)≤2x+cf(x)\le 2x+c，求 cc 的取值范围； (2) 设 a>0a>0，讨论函数 g(x)=f(x)−f(a)x−ag(x)=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} 的单调性.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
已知函数 f(x)=∣x−a2∣+∣x−2a+1∣f(x)=\lvert x-a^2\rvert+\lvert x-2a+1\rvert.
(1) 当 a=2a=2 时，求不等式 f(x)≥4f(x)\ge 4 的解集； (2) 若 f(x)≥4f(x)\ge 4，求 aa 的取值范围.

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23不等式★★★★☆
设 aa，bb，c∈Rc\in \mathbf{R}，a+b+c=0a+b+c=0，abc=1abc=1.
(1) 证明：ab+bc+ca<0ab+bc+ca<0； (2) 用 max⁡{a,b,c}\max\{a,b,c\} 表示 aa，bb，cc 中的最大值，证明：max⁡{a,b,c}≥43\max\{a,b,c\}\ge \sqrt[3]{4}.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★★☆
设 aa，bb，c∈Rc\in \mathbf{R}，a+b+c=0a+b+c=0，abc=1abc=1.
(1) 证明：ab+bc+ca<0ab+bc+ca<0； (2) 用 max⁡{a,b,c}\max\{a,b,c\} 表示 aa，bb，cc 中的最大值，证明：max⁡{a,b,c}≥43\max\{a,b,c\}\ge \sqrt[3]{4}.

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19不等式★★★★★
已知关于 xx 的函数 y=f(x)y=f(x)，y=g(x)y=g(x) 与 h(x)=kx+bh(x)=kx+b（kk，b∈Rb\in\mathbf{R}）在区间 DD 上恒有 f(x)≥h(x)≥g(x)f(x)\ge h(x)\ge g(x).
(1) 若 f(x)=x2+2xf(x)=x^2+2x，g(x)=−x2+2xg(x)=-x^2+2x，D=(−∞,+∞)D=(-\infty,+\infty)，求 h(x)h(x) 的表达式； (2) 若 f(x)=x2−x+1f(x)=x^2-x+1，g(x)=kln⁡xg(x)=k\ln x，h(x)=kx−kh(x)=kx-k，D=(0,+∞)D=(0,+\infty)，求 kk 的取值范围； (3) 若 f(x)=x4−2x2f(x)=x^4-2x^2，g(x)=4x2−8g(x)=4x^2-8，h(x)=4(t3−t)x−3t4+2t2h(x)=4(t^3-t)x-3t^4+2t^2，0<∣t∣≤20<|t|\le\sqrt2，D=[m,n]⊆[−2,2]D=[m,n]\subseteq[-\sqrt2,\sqrt2]，证明：n−m≤7n-m\le\sqrt7.

2020 · 江苏 · 第 19 题 · 解答题

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21不等式★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，解不等式 2∣x+1∣+∣x∣<42\lvert x+1\rvert+\lvert x\rvert<4.

2020 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知椭圆 C1:x22+y2=1C_1:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1，抛物线 C2:y2=2pxC_2:y^2=2px（p>0p>0），点 AA 是椭圆 C1C_1 与抛物线 C2C_2 的交点，过点 AA 的直线 ll 交椭圆 C1C_1 于点 BB，交抛物线 C2C_2 于 MM（BB，MM 不同于 AA）.
(1) 若 p=116p=\dfrac{1}{16}，求抛物线 C2C_2 的焦点坐标； (2) 若存在不过原点的直线 ll 使 MM 为线段 ABAB 的中点，求 pp 的最大值.

2020 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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