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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|，g(x)=∣2x+3∣−∣2x−1∣g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 的图像； (2) 若 f(x+a)≥g(x)f(x+a)\ge g(x)，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−2∣f(x)=|x-2|，g(x)=∣2x+3∣−∣2x−1∣g(x)=|2x+3|-|2x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 和 y=g(x)y=g(x) 的图像； (2) 若 f(x+a)≥g(x)f(x+a)\ge g(x)，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣+∣x+3∣f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)≥6f(x)\ge 6 的解集； (2) 若 f(x)>−af(x)>-a，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥4,x−y≤2,y≤3,\begin{cases} x+y\ge4,\\ x-y\le2,\\ y\le3, \end{cases}
， 则 z=3x+yz=3x+y 的最小值为（ ）
A.
1818
B.
1010
C.
66
D.
44

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
下列函数中最小值为 44 的是（ ）
A.
y=x2+2x+4y=x^2+2x+4
B.
y=∣sin⁡x∣+4∣sin⁡x∣y=|\sin x|+\dfrac{4}{|\sin x|}
C.
y=2x+22−xy=2^x+2^{2-x}
D.
y=ln⁡x+4ln⁡xy=\ln x+\dfrac{4}{\ln x}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣+∣x+3∣f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)≥6f(x)\ge6 的解集； (2) 若 f(x)>−af(x)>-a，求 aa 的取值范围.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，则“a>6a>6”是“a2>36a^2>36”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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13不等式★★★☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则 1a+ab2+b\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{b^2}+b 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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07不等式★★★☆☆
已知 x≤3x\le 3，2x−y−2≥02x-y-2\ge 0，3x+y−8≥03x+y-8\ge 0，z=x−yz=x-y，则 zz 的最大值为______.

2021 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
已知两两不相等的 x1x_1，y1y_1，x2x_2，y2y_2，x3x_3，y3y_3，同时满足 ①x1<y1x_1<y_1，x2<y2x_2<y_2，x3<y3x_3<y_3；②x1+y1=x2+y2=x3+y3x_1+y_1=x_2+y_2=x_3+y_3；③x1y1+x3y3=2x2y2x_1y_1+x_3y_3=2x_2y_2，以下哪个选项恒成立（ ）
A.
2x2<x1+x32x_2<x_1+x_3
B.
2x2>x1+x32x_2>x_1+x_3
C.
x22<x1x3x_2^2<x_1x_3
D.
x22>x1x3x_2^2>x_1x_3

2021 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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03不等式★☆☆☆☆
不等式 2x+5x−2<1\dfrac{2x+5}{x-2}<1 的解集为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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20不等式★★★★★
已知函数 f(x)=∣x+a∣−a−xf(x)=|x+a|-a-x.
(1) 若 a=1a=1，求函数定义域； (2) 若 a≠0a\ne0，且 f(ax)=af(ax)=a 有 22 个不同实数根，求 aa 的取值范围； (3) 是否存在实数 aa，使得函数 f(x)f(x) 在定义域内具有单调性？若存在，求出 aa 的取值范围.

2021 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0\begin{cases} x+1\ge 0\\ x-y\le 0\\ 2x+3y-1\le 0 \end{cases}
，则 z=x−12yz=x-\frac{1}{2}y 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\frac{3}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
110\frac{1}{10}

2021 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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