数迹
题目列表试卷列表
共找到 17 题
排序：
组题
本页 17 题去组卷
1817分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡A1+sin⁡A=sin⁡2B1+cos⁡2B\frac{\cos A}{1+\sin A}=\frac{\sin 2B}{1+\cos 2B}.
(1) 若 C=2π3C=\frac{2\pi}{3}，求 BB； (2) 求 a2+b2c2\frac{a^2+b^2}{c^2} 的最小值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,1,2,4}A=\{-1,1,2,4\}，B={x∣∣x−1∣≤1}B=\{x\mid |x-1|\le 1\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,2}\{-1,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{1,4}\{1,4\}
D.
{−1,4}\{-1,4\}

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
126分不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x2+y2−xy=1x^2+y^2-xy=1，则（ ）
A.
x+y≤1x+y\le 1
B.
x+y≥−2x+y\ge -2
C.
x2+y2≤2x^2+y^2\le 2
D.
x2+y2≥1x^2+y^2\ge 1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 12 题 · 多选题

查看答案和解析
23不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，且 a2+b2+4c2=3a^2+b^2+4c^2=3，证明：
(1) a+b+2c≤3a+b+2c\le 3； (2) 若 b=2cb=2c，则 1a+1c≥3\frac1a+\frac1c\ge 3.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
23不等式★★★★☆
已知 aa，bb，cc 均为正数，且 a2+b2+4c2=3a^2+b^2+4c^2=3，证明：
(1) a+b+2c≤3a+b+2c\le3； (2) 若 b=2cb=2c，则 1a+1c≥3\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge3.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 都是正数，且 a32+b32+c32=1a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}+c^{\frac{3}{2}}=1，证明：
(1) abc≤19abc\le \frac{1}{9}； (2) ab+c+ba+c+ca+b≤12abc\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{abc}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
05不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x+y≥2x+2y≤4y≥0\begin{cases} x+y\ge2\\ x+2y\le4\\ y\ge0 \end{cases}
，则 z=2x−yz=2x-y 的最大值是（ ）
A.
−2-2
B.
4
C.
8
D.
12

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
23不等式★★★☆☆
已知 aa，bb，c>0c>0，且 a32+b32+c32=1a^{\frac32}+b^{\frac32}+c^{\frac32}=1. 证明：
(1) abc≤19abc\le\dfrac19； (2) ab+c+bc+a+ca+b≤12abc\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
06不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足 x−y≤0x-y\le0，x+y−1≥0x+y-1\ge0，则 z=x+2yz=x+2y 的最小值为______.

2022 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★☆☆☆☆
若实数 aa，bb 满足 a>b>0a>b>0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A.
a+b>2aba+b>2\sqrt{ab}
B.
a+b<2aba+b<2\sqrt{ab}
C.
a2+2b>2ab\frac a2+2b>2\sqrt{ab}
D.
a2+2b<2ab\frac a2+2b<2\sqrt{ab}

2022 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
03不等式★☆☆☆☆
不等式 x−1x<0\dfrac{x-1}{x}<0 的解集为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
已知 a>b>c>da>b>c>d，下列选项中正确的是（ ）
A.
a+d>b+ca+d>b+c
B.
a+c>b+da+c>b+d
C.
ad>bcad>bc
D.
ac>bdac>bd

2022 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
19三角函数★★★★☆
如图，矩形 ABCDABCD 区域内，DD 处有一棵古树，为保护古树，以 DD 为圆心，DADA 为半径划定圆 DD 作为保护区域，已知 AB=30 mAB=30\mathrm{~m}，AD=15 mAD=15\mathrm{~m}，点 EE 为 ABAB 上的动点，点 FF 为 CDCD 上的动点，满足 EFEF 与圆 DD 相切.
(1) 若 ∠ADE=20∘\angle ADE=20^\circ，求 EFEF 的长； (2) 当点 EE 在 ABAB 的什么位置时，梯形 FEBCFEBC 的面积有最大值，最大面积为多少？
（长度精确到 0.1 m0.1\mathrm{~m}，面积精确到 0.01 m20.01\mathrm{~m}^2）

2022 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★★☆
在椭圆 Γ:x2a2+y2=1\Gamma:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1 中，直线 l:x=al:x=a 上有两点 CC，DD（CC 点在第一象限），左顶点为 AA，下顶点为 BB，右焦点为 FF.
(1) 若 ∠AFB=π6\angle AFB=\dfrac\pi6，求椭圆 Γ\Gamma 的标准方程； (2) 若点 CC 的纵坐标为 22，点 DD 的纵坐标为 11，则 BCBC 与 ADAD 的交点是否在椭圆上？请说明理由； (3) 已知直线 BCBC 与椭圆 Γ\Gamma 相交于点 PP，直线 ADAD 与椭圆 Γ\Gamma 相交于点 QQ，若 PP 与 QQ 关于原点对称，求 ∣CD∣\lvert CD\rvert 的最小值.

2022 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
03不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足约束条件
{x−2≥0,2x+y−7≤0,x−y−2≤0,\begin{cases} x-2\ge 0,\\ 2x+y-7\le 0,\\ x-y-2\le 0, \end{cases}
， 则 z=3x+4yz=3x+4y 的最大值是（ ）
A.
2020
B.
1818
C.
1313
D.
66

2022 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★★☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}. 若对任意 x∈Rx\in\mathbf{R}，a∣x−b∣+∣x−4∣−∣2x−5∣≥0a|x-b|+|x-4|-|2x-5|\ge 0，则（ ）
A.
a≤1a\le 1，b≥3b\ge 3
B.
a≤1a\le 1，b≤3b\le 3
C.
a≥1a\ge 1，b≥3b\ge 3
D.
a≥1a\ge 1，b≤3b\le 3

2022 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析