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05
高考真题
5分
不等式
★★☆☆☆
若
x
x
x
，
y
y
y
满足约束条件
{
x
+
y
⩾
2
,
x
+
2
y
⩽
4
,
y
⩾
0
,
\begin{cases} x + y \geqslant 2, \\ x + 2y \leqslant 4, \\ y \geqslant 0, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
y
⩾
2
,
x
+
2
y
⩽
4
,
y
⩾
0
,
则
z
=
2
x
−
y
z = 2x - y
z
=
2
x
−
y
的最大值是 （ ）
A.
−
2
-2
−
2
B.
4
4
4
C.
8
8
8
D.
12
12
12
2022全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题
查看答案和解析
加入复习
加入组题
23
高考真题
12分
不等式
★★★★☆
已知
a
,
b
,
c
a, b, c
a
,
b
,
c
都是正数, 且
a
3
2
+
b
3
2
+
c
3
2
=
1
a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}} + c^{\frac{3}{2}} = 1
a
2
3
+
b
2
3
+
c
2
3
=
1
, 证明:
(1)
a
b
c
≤
1
9
abc \le \dfrac{1}{9}
ab
c
≤
9
1
;
(2)
a
b
+
c
+
b
a
+
c
+
c
a
+
b
≤
1
2
a
b
c
\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \le \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≤
2
ab
c
1
.
2022全国乙卷(理) · 第 23 题 · 解答题
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23
高考真题
12分
不等式
★★★★☆
已知
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
都是正数，且
a
3
2
+
b
3
2
+
c
3
2
=
1
a^{\frac{3}{2}} + b^{\frac{3}{2}} + c^{\frac{3}{2}} = 1
a
2
3
+
b
2
3
+
c
2
3
=
1
，证明：
(1)
a
b
c
⩽
1
9
abc \leqslant \dfrac{1}{9}
ab
c
⩽
9
1
；
(2)
a
b
+
c
+
b
a
+
c
+
c
a
+
b
⩽
1
2
a
b
c
\dfrac{a}{b + c} + \dfrac{b}{a + c} + \dfrac{c}{a + b} \leqslant \dfrac{1}{2\sqrt{abc}}
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
⩽
2
ab
c
1
。
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