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04概率与统计★☆☆☆☆
已知事件 AA，BB 互斥，P(A)=0.2P\left( A \right)=0.2，P(B)=0.5P\left( B \right)=0.5，则 P(A∪B)=‾P\left( A\cup B \right)=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知随机变量 XX 的分布为
(−101a0.3b)\left( \begin{smallmatrix} -1 & 0 & 1 \\ a & 0.3 & b \end{smallmatrix} \right)
，E(X)=0.5E\left( X \right)=0.5，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
已知随机变量 XX 的分布为
(5670.20.30.5)\begin{pmatrix}5&6&7\\0.2&0.3&0.5\end{pmatrix}
，则期望 E(X)=E(X)=______.

2025 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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08概率与统计★★☆☆☆
小王参加知识竞赛，题库中 A 组题有 50005000 道，B 组题有 40004000 道，C 组题有 30003000 道，若小王做对这三组题的概率依次为 0.920.92，0.860.86，0.720.72，则随机从题库中抽取一道题，小王做对的概率是______.

2024 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆
国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标. 根据统计数据显示，某市在 2020 年间经济高质量增长，GDP 稳步增长，第一季度和第四季度的 GDP 分别为 232232 亿元和 241241 亿元，且四个季度 GDP 逐季度增长. 若这四个季度 GDP 的中位数与平均数相等，则该市 2020 年的 GDP 总额为______ 亿元.

2023 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
为了检测学生的身体素质指标，需从游泳类 11 项，球类 33 项，田径类 44 项，共 88 项项目中随机抽取 44 项进行测试，每一类都被抽到的概率为______（结果用最简分数表示）.

2022 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知花博会有四个不同的场馆 AA，BB，CC，DD，甲，乙两人每人选 22 个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为______.

2021 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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07概率与统计★★★☆☆
已知有四个数 11，22，aa，bb，这四个数的中位数是 33，平均数是 44，则 ab=ab=______.

2020 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
某三位数密码锁，每位数字在 0∼90\sim9 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是______.

2019 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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09概率与统计★★☆☆☆
有编号互不相同的五个砝码，其中 55 克，33 克，11 克砝码各一个，22 克砝码两个. 从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 99 克的概率是______. （结果用最简分数表示）

2018 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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09概率与统计★★★☆☆
已知四个函数：
① y=−xy=-x； ② y=−1xy=-\dfrac1x； ③ y=x3y=x^3； ④ y=x12y=x^{\frac12}.
从中任选 22 个，则事件“所选 22 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为______.

2017 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某次体检，66 位同学的身高（单位：米）分别为 1.721.72，1.781.78，1.751.75，1.801.80，1.691.69，1.771.77，则这组数据的中位数是______米\text{米}.

2016 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，OO 为正八边形 A1A2⋯A8A_1A_2\cdots A_8 的中心，A1(1,0)A_1(1,0)，任取不同的两点 AiA_i，AjA_j，点 PP 满足 OP→+OAi→+OAj→=\bs0\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OA_i}+\overrightarrow{OA_j}=\bs0，则点 PP 落在第一象限的概率是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某次体检，55 位同学的身高（单位：米）分别为 1.721.72，1.781.78，1.801.80，1.691.69，1.761.76，则这组数据的中位数是______米\text{米}.

2016 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲，乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.

2016 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★★☆☆
赌博有陷阱. 某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 11，22，33，44，55 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.41.4 倍作为其奖金（单位：元）. 若随机变量 ξ1\xi_{1} 和 ξ2\xi_{2} 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E(ξ1)−E(ξ2)=E(\xi_{1}) - E(\xi_{2}) =______（元）.

2015 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天10\text{ 天} 中随机选择 3 天3\text{ 天} 进行紧急疏散演练. 则选择的 3 天3\text{ 天} 恰好为连续 3 天3\text{ 天} 的概率是______.（结果用最简分数表示）

2014 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13概率与统计★★★☆☆
某游戏的得分为 11，22，33，44，55，随机变量 ξ\xi 表示小白玩该游戏的得分. 若 E(ξ)=4.2E(\xi) = 4.2，则小白得 5 分5\text{ 分} 的概率至少为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05概率与统计★☆☆☆☆
某校高一，高二，高三分别有学生 1600 名1600\text{ 名}、1200 名1200\text{ 名}、800 名800\text{ 名}. 为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样. 若高三抽出 20 名20\text{ 名}学生，则高一，高二共抽取的学生数为______.
\begin{answer} 7070 \end{answer}
\begin{solution} 分层抽样中各层抽取人数与该层学生人数成比例. 三个年级人数之比为 1600:1200:800=4:3:21600:1200:800=4:3:2. 高三的 22 份对应 2020 人，因此每份对应 1010 人，高一、高二共对应 4+3=74+3=7 份，抽取人数为 7×10=707\times10=70. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天10\text{ 天} 中随机选择 3 天3\text{ 天}进行紧急疏散演练，则选择的 3 天3\text{ 天}恰好为连续 3 天3\text{ 天}的概率是______.（结果用最简分数表示）
\begin{answer} 115\frac{1}{15} \end{answer}
\begin{solution} 从连续十天中任选三天，基本事件总数为 C103=120\mathrm C_{10}^{3}=120. 恰为连续三天时，起始日可以是第 11 天至第 88 天，共有 88 种. 因此所求概率为 8120=115\dfrac{8}{120}=\dfrac1{15}. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08概率与统计★★☆☆☆
盒子中装有编号为 11，22，33，44，55，66，77，88，99 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.（结果用最简分数表示） \begin{answer} 1318\frac{13}{18} \end{answer}
\begin{solution} 任取两个球的总数为
C92=36\mathrm C_9^2=36
乘积为奇数当且仅当两个球的编号都是奇数，故不满足条件的取法有
C52=10\mathrm C_5^2=10
因此乘积为偶数的取法有 36−10=2636-10=26 种，所求概率为
2636=1318\frac{26}{36}=\frac{13}{18}
\end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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10概率与统计★★★☆☆
设非零常数 dd 是等差数列 x1x_1，x2x_2，x3x_3，⋯\cdots，x19x_{19} 的公差，随机变量 ξ\xi 等可能地取值 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，x19x_{19}，则方差 D(ξ)=D(\xi)=______. \begin{answer} 30d230d^2 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列可写为 xi=x1+(i−1)dx_i=x_1+(i-1)d. 由于 ξ\xi 等可能取这 1919 个值，其平均数为
E(ξ)=x1+x192=x1+9dE(\xi)=\frac{x_1+x_{19}}{2}=x_1+9d
因此
D(ξ)=119∑i=119(xi−x1−9d)2=d219∑i=119(i−10)2D(\xi)=\frac{1}{19}\sum_{i=1}^{19}(x_i-x_1-9d)^2 =\frac{d^2}{19}\sum_{i=1}^{19}(i-10)^2
令 r=i−10r=i-10，则
∑i=119(i−10)2=2∑r=19r2=2⋅9⋅10⋅196=570\sum_{i=1}^{19}(i-10)^2=2\sum_{r=1}^{9}r^2 =2\cdot\frac{9\cdot10\cdot19}{6}=570
所以 D(ξ)=57019d2=30d2D(\xi)=\frac{570}{19}d^2=30d^2. \end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%40\%. 在一次考试中，男、女生平均分数分别为 7575，8080，则这次考试该年级学生平均分数为______.
\begin{answer} 7878 \end{answer}
\begin{solution} 男生占全体的 40%40\%，女生占 60%60\%. 因而全体学生的平均分为加权平均数
0.4×75+0.6×80=30+48=780.4\times75+0.6\times80=30+48=78
所以这次考试该年级学生平均分数为 7878. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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11概率与统计★★☆☆☆
盒子中装有编号为 11，22，33，44，55，66，77 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______.（结果用最简分数表示）
\begin{answer} 57\frac{5}{7} \end{answer}
\begin{solution} 从 77 个球中任取 22 个，共有 C72=21\mathrm C_7^2=21 种等可能取法. 两球编号之积为奇数，当且仅当两球都是奇数；奇数球有 11，33，55，77 共 44 个，故这种取法有 C42=6\mathrm C_4^2=6 种. 因而积为偶数的取法有 21−6=1521-6=15 种，所求概率为
1521=57\frac{15}{21}=\frac{5}{7}
\end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11概率与统计★★★☆☆
三位同学参加跳高，跳远，铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是______. （结果用最简分数表示）

2012 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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