工厂为了保护和改善环境，记录了颗粒物密度和二氧化硫密度. 下表是 $2023$ 年前九年数据：

(1) 从九年中任意抽取一年，该年份颗粒物密度比二氧化硫密度高的概率是多少？ (2) 想要研究颗粒物密度和二氧化硫密度的线性关系，你准备选择扇形图，茎叶图还是散点图？研究颗粒物密度和二氧化硫密度的相关系数，你认为在区间 $(-1,0)$，$(0,1)$ 还是 $(1,2)$ 内？直接写出答案； (3) 九年中的平均年份是 $2018$ 年. 设 $x$ 为年份，颗粒物密度为 $y$，现在有两个选择：$y_1=106.55\mathrm{e}^{-0.461\left( x-2014 \right)}$，$y_2=a\left( x-2014 \right)+83.743$（$a\in\mathbf{R}$），其中 $y_1$ 是回归方程，$y_2$ 是线性回归方程. 通过预测值与实际值之差的绝对值来比较精确度，已知在 $2023$ 年实际颗粒物密度为 $3.88$，预测值与实际值之差的绝对值哪个更小（精确到 $0.01$）？

2024 年巴黎奥运会，中国获得了男子 $4\times100$ 米混合泳接力金牌，以下是历届奥运会男子 $4\times100$ 米混合泳接力项目冠军成绩（单位：秒），数据按照升序排列.

(1) 求这组数据的极差与中位数； (2) 从这 10 个数据中任选 3 个，求恰有 2 个数据大于 $211$ 的概率； (3) 若比赛成绩 $y$ 关于年份 $x$ 的回归方程为 $y=-0.311x+\hat b$，年份 $x$ 的平均数为 $2006$，预测 $2028$ 年男子 $4\times100$ 米混合泳接力项目冠军队的成绩（精确到 $0.01$ 秒）.

某地区为调查初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000 名初中生中抽取 580 人，得到日均体育锻炼时长（表中简称时长）与学业成绩的数据如下表所示：

(1) 估计该地区 29000 名初中生中体育锻炼时长大于 1 小时人数； (2) 估计该地区初中生平均日均体育锻炼时长（结果精确到 0.1 小时）； (3) 判断是否有 95% 的把握认为该地区初中生学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 1 小时且小于 2 小时有关？ （附：$\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中 $n=a+b+c+d$，$P(\chi^2\ge 3.841)\approx 0.05$.）

2023 年 6 月 7 日，21 世纪汽车博览会在上海举行. 已知某汽车模型公司共有 $25$ 个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：

(1) 小明从这些汽车模型中随机取出一个，记事件 A 为“小明取到红色外观的汽车模型”，事件 B 为“小明取到棕色内饰的汽车模型”，求 $P(B)$ 和 $P(B\mid A)$，并据此判断事件 A 和事件 B 是否独立； (2) 该公司举行抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型，并给出以下假设：

(i) 取出的两个汽车模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰均不为同色，以及仅外观或仅内饰为同色； (ii) 按出现结果的可能性大小，概率越小奖项越高； (iii) 抽奖活动的奖金金额为：一等奖 $600$ 元，二等奖 $300$ 元，三等奖 $150$ 元.

请分析各奖项对应的结果，设 $X$ 为奖金额，写出 $X$ 的分布并求其数学期望.