在核酸检测中，“$k$ 合 1”混采核酸检测是指：先将 $k$ 个人的样本混合在一起进行 1 次检测，如果这 $k$ 个人都没感染新冠病毒，则检测结果为阴性；如果这 $k$ 个人中有感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行一次检测，得到每人的检测结果，检测结束. 现对 $100$ 人进行核酸检测，假设其中只有 $2$ 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.

(1) 将这 $100$ 人随机分成 $10$ 组，每组 $10$ 人，且对每组都采用“10 合 1”混采核酸检测.

(i) 如果感染新冠病毒的 $2$ 人在同一组，求检测的总次数； (ii) 已知感染新冠病毒的 $2$ 人在同一组的概率为 $\dfrac{1}{11}$，设 $X$ 是检测的总次数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $EX$； (2) 将这 $100$ 人随机分成 $20$ 组，每组 $5$ 人，且对每组都采用“5 合 1”混采核酸检测. 设 $Y$ 是检测的总次数，试判断数学期望 $EY$ 与（1）中的 $EX$ 的大小.（结论不要求证明）