真题题库 | 数迹

13概率与统计★★☆☆☆

箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是______；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是______.

2026 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

13概率与统计★★★☆☆

2

次，一次

5

圈或

6

圈. 第一次跑

5

圈或

6

圈概率各为

0.5

；若第一次跑

5

圈，则第二次分别跑

5

圈，

6

圈的概率为

0.4

，

0.6

；若第一次跑

6

圈，则第二次分别跑

5

圈，

6

圈的概率为

0.6

，

0.4

. 则一周跑

11

圈的概率为

\underline{\hspace{2em}}

；若一周至少跑

11

圈为达标，则连续跑

4

周，记合格周数为

X

，则

E(X)=\underline{\hspace{2em}}

.

2025 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆

某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

2024 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆

甲，乙，丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为

5:4:6

. 这三个盒子中黑球占总数的比例分别为

40\%

，

25\%

，

50\%

. 现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为______；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为______.

2023 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆

现有 52 张扑克牌（去掉大小王），每次取一张，取后不放回，则两次都抽到

A

的概率为______；在第一次抽到

A

的条件下，第二次也抽到

A

的概率为______.

2022 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆

甲，乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局. 已知每次活动中，甲，乙猜对的概率分别为

\dfrac{5}{6}

，

\dfrac{3}{5}

，且每次活动中甲，乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为

\underline{\hspace{2em}}

，

3

次活动中，甲至少获胜

2

次的概率为

\underline{\hspace{2em}}

.

2021 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆

已知甲，乙两球落入盒子的概率分别为

\dfrac12

和

\dfrac13

. 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲，乙两球都落入盒子的概率为______；甲，乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

2020 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为

300

的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为

4:5:5:6

，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

2014 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆

某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为

300

的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为

4:5:5:6

，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

2014 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆

某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取______ 所学校，中学中抽取______ 所学校.

2012 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆

一支田径队有男运动员

48\text{ 人}

，女运动员

36\text{ 人}

，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为

21

的样本，则抽取男运动员的人数为______. \begin{answer}

12

\end{answer}

\begin{solution} 全体运动员有

48+36=84

人，样本抽取比例为

\frac{21}{84}=\frac14

. 因此男运动员应抽取

48\times\frac14=12

人. \end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆

甲，乙两人在

10\text{ 天}

中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数个位数. 则这

10\text{ 天}

甲，乙两人日加工零件的平均数分别为______ 和______.

甲	\	乙
$0\;1\;3\;2\;0$	$2$	$1\;4\;2\;4$
$1\;1\;5$	$3$	$0\;2\;0$

\begin{answer}

24

，

23

\end{answer} \begin{solution} 从茎叶图读出甲的数据为

19

，

18

，

20

，

21

，

23

，

22

，

20

，

31

，

31

，

35

其和为

240

，所以甲的平均数为

\frac{240}{10}=24

. 乙的数据为

19

，

17

，

21

，

24

，

22

，

24

，

30

，

32

，

30

，

11

其和为

230

，所以乙的平均数为

\frac{230}{10}=23

. 因此两人的平均数分别为

24

和

23

. \end{solution}

2010 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆

某学院的

A

，

B

，

C

三个专业共有

1200

名学生. 为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为

120

的样本，已知该学院的

A

专业有

380

名学生，

B

专业有

420

名学生，则在该学院的

C

专业应抽取______ 名学生.

2009 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆

一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人.

2008 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆

从一堆苹果中任取了

20

只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：

则这堆苹果中，质量不小于

120\text{ 克}

的苹果数约占苹果总数的______%.

2007 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆

某公司有

5\text{ 万元}

资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利

12\%

，一旦失败，一年后将丧失全部资金的

50\%

. 下表是过去

200

例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的期望是______

\text{元}

.

2005 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆

在三角形的每条边上各取三个分点（如图），以这

9

个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为______. （用数字作答）

2005 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆

某工厂生产

A

，

B

，

C

三种不同型号的产品，产品数量之比依次为

2:3:5

，现用分层抽样方法抽出一个容量为

n

的样本，样本中

A

种型号产品有

16

件. 那么此样本的容量

n =

______.

2004 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆

某工厂生产

A

，

B

，

C

三种不同型号的产品，产品数量之比依次为

2:3:5

，现用分层抽样方法抽出一个容量为

n

的样本，样本中

A

种型号产品有

16

件. 那么此样本的容量

n

=______.

\begin{solution} 分层抽样时样本中各型号产品的数量比等于总体数量比. 设样本中三种产品的数量分别为

2t

，

3t

，

5t

，则

2t=16

，得

t=8

. 因此样本容量为

n=2t+3t+5t=10t=80

. \end{solution}

2004 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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