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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 66，88，44，55，1212 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校为了了解 10001000 名新生的身体素质，将这些学生编号 11，22，…\dots，10001000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100100 名学生进行体质测验. 若 4646 号学生被抽到，则下面 44 名学生中被抽到的是（ ）
A.
88 号学生
B.
200200 号学生
C.
616616 号学生
D.
815815 号学生

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
为了研究某班学生的脚长 xx（单位：厘米）和身高 yy（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 yy 与 xx 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 y^=b^x+a^\hat y=\hat b x+\hat a，已知 ∑i=110xi=225\sum_{i=1}^{10}x_i=225，∑i=110yi=1600\sum_{i=1}^{10}y_i=1600，b^=4\hat b=4，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（ ）
A.
160160
B.
163163
C.
166166
D.
170170

2017 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
从分别标有 11，22，…\ldots，99 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 22 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
A.
518\dfrac{5}{18}
B.
49\dfrac{4}{9}
C.
59\dfrac{5}{9}
D.
79\dfrac79

2017 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）. 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 xx 和 yy 的值分别为（ ）
\begin{array}{c} \multicolumn{2}{c|}{甲组} & \multicolumn{3}{c}{乙组} \\ \hline & $6$ & $5$ & $9$ & & \\ $2$ & $5$ & $6$ & $1$ & $7$ & $y$ \\ $x$ & $4$ & $7$ & $8$ & & \end{array}
A.
3,53,5
B.
5,55,5
C.
3,73,7
D.
5,75,7

2017 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某高校调查了 200200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30][17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20)[17.5,20)，[20,22.5)[20,22.5)，[22.5,25)[22.5,25)，[25,27.5)[25,27.5)，[27.5,30][27.5,30]. 根据直方图，这 200200 名学生中每周的自习时间不少于 22.522.5 小时的人数是（ ）
A.
5656
B.
6060
C.
120120
D.
140140

2016 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某高校调查了 200200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30][17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20)[17.5,20)，[20,22.5)[20,22.5)，[22.5,25)[22.5,25)，[25,27.5)[25,27.5)，[27.5,30][27.5,30]. 根据直方图，这 200200 名学生中每周的自习时间不少于 22.522.5 小时的人数是（ ）
A.
5656
B.
6060
C.
120120
D.
140140

2016 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0,32)N(0,3^2)，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6)(3,6) 内的概率为（ ）（附：若随机变量 ξ\xi 服从正态分布 N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)，则 P(μ−σ<ξ<μ+σ)=68.26%P(\mu - \sigma < \xi < \mu + \sigma) = 68.26\%，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%P(\mu - 2\sigma < \xi < \mu + 2\sigma) = 95.44\%）.
A.
4.56%4.56\%
B.
13.59%13.59\%
C.
27.18%27.18\%
D.
31.74%31.74\%

2015 · 山东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：∘C^{\circ}C）制成如图所示的茎叶图.
\begin{array}{c} \multicolumn{3}{c|}{甲} & & \multicolumn{3}{c}{乙} \\ \hline $9$ & $8$ & $6$ & $2$ & $8$ & $9$ & \\ $1$ & $1$ & & $3$ & $0$ & $1$ & $2$ \end{array}
考虑以下结论：
① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2015 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★★☆☆
在区间 [0,2][0,2] 上随机地取一个数 xx，则事件“−1⩽log⁡12(x+12)⩽1-1 \leqslant \log_{\frac{1}{2}}\left(x + \frac{1}{2}\right) \leqslant 1”发生的概率为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
23\frac{2}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
14\frac{1}{4}

2015 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa\mathrm{kPa}）的分组区间为 [12,13)[12, 13)，[13,14)[13, 14)，[14,15)[14, 15)，[15,16)[15, 16)，[16,17][16, 17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人20\text{ 人}，第三组中没有疗效的有 6 人6\text{ 人}，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.
66
B.
88
C.
1212
D.
1818

2014 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa\mathrm{kPa}）的分组区间为 [12,13)[12,13)，[13,14)[13,14)，[14,15)[14,15)，[15,16)[15,16)，[16,17][16,17]. 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人20\text{ 人}，第三组中没有疗效的有 6 人6\text{ 人}，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.
66
B.
88
C.
1212
D.
1818

2014 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10概率与统计★★☆☆☆
将某选手的 99 个得分去掉 11 个最高分，去掉 11 个最低分，77 个剩余分数的平均分为 9191，现场作的 99 个分数的茎叶图后来有 11 个数据模糊，无法辨认，在图中以 xx 表示：
8777\quad 7
944，00，11，00，xx，99，11
则 7 个剩余分数的方差为（ ）
A.
1169\frac{116}{9}
B.
367\frac{36}{7}
C.
3636
D.
677\frac{6\sqrt{7}}{7}

2013 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
采用系统抽样方法从 960960 人中抽取 3232 人做问卷调查. 为此将他们随机编号为 11，22，…\ldots，960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 99. 抽到的 3232 人中，编号落入区间 [1,450][1, 450] 的人做问卷 A，编号落入区间 [451,750][451, 750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷 B 的人数为（ ）
A.
77
B.
99
C.
1010
D.
1515

2012 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入 a=4a = 4，那么输出的 nn 的值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2012 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
在某次测量中得到的 AA 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88. 若 BB 样本数据恰好是 AA 样本数据每个都加 2 后所得数据，则 AA，BB 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A.
众数
B.
平均数
C.
中位数
D.
标准差

2012 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx （万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.49.4，据此模型预报广告费用为 6 万元6\text{ 万元} 时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

2011 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
某产品的广告费用 xx 与销售额 yy 的统计数据如下表：
广告费用 xx（万元）4235
根据上表可得回归方程 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a} 中的 b^\hat{b} 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）
A.
63.6 万元63.6\text{ 万元}
B.
65.5 万元65.5\text{ 万元}
C.
67.7 万元67.7\text{ 万元}
D.
72.0 万元72.0\text{ 万元}

2011 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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