设 $O$ 为平面坐标系原点，在区域 $1\le x+y\le4$ 内随机取一点 A. 则直线 $OA$ 的倾斜角不大于 $\frac\pi4$ 的概率为（ ）

某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i$，$y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$）. 试验结果如下：

$z_i=x_i-y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$），记 $z_1$，$z_2$，$\cdots$，$z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar z$，样本方差为 $s^2$.

(1) 求 $\bar z$，$s^2$； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar z\ge 2\sqrt{\frac{s^2}{10}}$，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.

设 $O$ 为平面直角坐标系原点，在区域 $\{(x,y)\mid1\le x^2+y^2\le4\}$ 内随机取一点，记该点为 $A$，则直线 $OA$ 的倾斜角不大于 $\frac\pi4$ 的概率为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

某学校举办作文比赛，共设 $6$ 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲，乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

某厂为比较甲，乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 $10$ 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率. 甲，乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i$，$y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$）. 试验结果如下：

记 $z_i=x_i-y_i$（$i=1$，$2$，$\cdots$，$10$），记 $z_1$，$z_2$，$\cdots$，$z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar z$，样本方差为 $s^2$.

(1) 求 $\bar z$，$s^2$； (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar z\ge2\sqrt{\frac{s^2}{10}}$，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由表中数据得 $z_1$，$z_2$，$\ldots$，$z_{10}$ 依次为 $9$，$6$，$8$，$-8$，$15$，$11$，$19$，$18$，$20$，$12$. 因此 $\bar z=\dfrac{9+6+8-8+15+11+19+18+20+12}{10}=11$，且 \item 由 $\bar z=11$，$s^2=61$，得 $2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}=2\sqrt{\dfrac{61}{10}}$. 因为 $11^2=121>\dfrac{122}{5}=\left(2\sqrt{\dfrac{61}{10}}\right)^2$，所以 $\bar z\ge2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}$. 故认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. \end{enumerate} \end{solution}