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145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
现有 7 张卡片，分别写上数字 11，22，22，33，44，55，66. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ξ\xi，则 P(ξ=2)=P(\xi=2)=______，E(ξ)=E(\xi)=______.

2022 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
袋中有 44 个红球，mm 个黄球，nn 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 ξ\xi. 若取出的两个球都是红球概率为 16\frac{1}{6}， 一红一黄概率为 13\frac{1}{3}，则 m−n=‾m-n=\underline{\hspace{2em}}，E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16概率与统计★★☆☆☆
一个盒子里有 1 个红，1 个绿，2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 ξ\xi，则 P(ξ=0)=‾P(\xi=0)=\underline{\hspace{2em}}；E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
随机变量 ξ\xi 的取值为 0，1，2，若 P(ξ=0)=15P(\xi = 0) = \frac{1}{5}，E(ξ)=1E(\xi) = 1，则 D(ξ)=D(\xi) =______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
在 33 张奖券中有一、二等奖各一张，另 11 张无奖. 甲，乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从 33 男 33 女共 66 名同学中任选 22 名（每名同学被选中的机会均等）. 这 22 名都是女同学的概率等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
某个年级有男生 560 人560\text{ 人}，女生 420 人420\text{ 人}，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280280 的样本，则此样本中男生人数为______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从边长为 11 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2} 的概率是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某毕业生参加人才招聘会，分别向甲，乙，丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23\frac{2}{3}，得到乙，丙公司面试的概率均为 pp，且三个公司是否让其面试是相互独立的. 记 XX 为该毕业生得到面试的公司个数. 若 P(X=0)=112P(X = 0) = \frac{1}{12}，则随机变量 XX 的数学期望 E(X)=‾E(X) =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 30003000 名学生中随机抽取 200200 名，并统计这 200200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）. 根据频率分布直方图，30003000 名学生在该次数学考试中成绩小于 6060 分的学生数是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______，______.
甲乙
919\quad 13555\quad 5
252\quad 5488，22，66
77，88，555353\quad 5
66677
\begin{answer} 4545，4646 \end{answer}
\begin{solution} 甲组数据共有 99 个，按从小到大排列为 2828，3131，3939，4242，4545，5555，5757，5858，6666. 所以甲组的中位数是第 55 个数，即 4545. 乙组数据按从小到大排列为 2929，3535，3535，4242，4646，4848，5353，5555，6767. 所以乙组的中位数是第 55 个数，即 4646. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，OO 是 ACAC 与 BDBD 的交点，PP，QQ，MM，NN 分别是线段 OAOA，OBOB，OCOC，ODOD 的中点. 在 AA，PP，MM，CC 中任取一点记为 EE，在 BB，QQ，NN，DD 中任取一点记为 FF. 设 GG 为满足向量 OG→=OE→+OF→\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} 的点，则在上述的点 GG 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCDABCD 外（不含边界）的概率为______.
\begin{answer} 34\frac{3}{4} \end{answer}
\begin{solution} 以 OO 为原点，设 OA→=a\overrightarrow{OA}=\boldsymbol{a}， OB→=b\overrightarrow{OB}=\boldsymbol{b}. 由于平行四边形的对角线互相平分， OC→=−a\overrightarrow{OC}=-\boldsymbol{a}，OD→=−b\overrightarrow{OD}=-\boldsymbol{b}. 所以 EE 对应的系数只能是 11，12\frac12，−12-\frac12，−1-1，即 OE→=sa\overrightarrow{OE}=s\boldsymbol{a}，其中 s∈{1,12,−12,−1}s\in\left\{1,\frac12,-\frac12,-1\right\}. 同理 OF→=tb\overrightarrow{OF}=t\boldsymbol{b}，其中 t∈{1,12,−12,−1}t\in\left\{1,\frac12,-\frac12,-1\right\}. 因而
OG→=sa+tb\overrightarrow{OG}=s\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b}
在基底 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 下，平行四边形 ABCDABCD 的四个顶点为 (1,0)(1,0)，(0,1)(0,1)，(−1,0)(-1,0)，(0,−1)(0,-1)，其内部及边界为 ∣s∣+∣t∣⩽1|s|+|t|\leqslant1. 当且仅当 ∣s∣=∣t∣=12|s|=|t|=\frac12 时，∣s∣+∣t∣=1|s|+|t|=1，对应 2×2=42\times2=4 个选择，所得点在边界上，不计入外部. 其余 16−4=1216-4=12 个选择满足 ∣s∣+∣t∣>1|s|+|t|>1，所得点在平行四边形外部.
因此所求概率为
1216=34\frac{12}{16}=\frac34
\end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 [4,5)[4, 5) 上的数据的频数为______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
有 20 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 kk，k+1k + 1，其中 k=0k = 0，11，22，⋯\cdots，1919. 从这 20 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9, 10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=109 + 1 + 0 = 10）不小于 14”为 AA，则 P(A)P(A) =______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
随机变量 ξ\xi 的分布列如下：
ξ\xi−1-10011
其中 aa，bb，cc 成等差数列. 若 E(ξ)=13E(\xi) = \frac{1}{3}，则 D(ξ)D(\xi) 的值是______. \begin{answer} 59\frac{5}{9} \end{answer}
\begin{solution} 因为 aa，bb，cc 成等差数列，所以 a+c=2ba+c=2b. 又由分布列的概率和为 11，得 a+b+c=1a+b+c=1，从而 b=13b=\dfrac13，a+c=23a+c=\dfrac23. 由期望条件
E(ξ)=−a+c=13E(\xi)=-a+c=\frac13
解得 a=16a=\dfrac16，c=12c=\dfrac12. 于是 E(ξ2)=a+c=23E(\xi^2)=a+c=\frac23，D(ξ)=E(ξ2)−E(ξ)2=23−19=59D(\xi)=E(\xi^2)-E(\xi)^2=\frac23-\frac19=\frac59. \end{solution}

2007 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某校有学生 2000 人2000\text{ 人}，其中高三学生 500 人500\text{ 人}. 为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200 人200\text{ 人} 的样本. 则样本中高三学生的人数为______.

2007 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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