袋中有 $4$ 个红球，$m$ 个黄球，$n$ 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 $\xi$. 若取出的两个球都是红球概率为 $\frac{1}{6}$， 一红一黄概率为 $\frac{1}{3}$，则 $m-n=\underline{\hspace{2em}}$，$E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}$.