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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 66，88，44，55，1212 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校为了了解 10001000 名新生的身体素质，将这些学生编号 11，22，…\dots，10001000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100100 名学生进行体质测验. 若 4646 号学生被抽到，则下面 44 名学生中被抽到的是（ ）
A.
88 号学生
B.
200200 号学生
C.
616616 号学生
D.
815815 号学生

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02概率与统计★☆☆☆☆
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 15341534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254254 粒内夹谷 2828 粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A.
134134 石
B.
169169 石
C.
338338 石
D.
13651365 石

2015 · 湖北 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04概率与统计★★★☆☆
设 X∼N(μ1,σ12)X\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1^2)，Y∼N(μ2,σ22)Y\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2^2)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.
P(Y⩾μ2)⩾P(Y⩾μ1)P(Y\geqslant\mu_2)\geqslant P(Y\geqslant\mu_1)
B.
P(X⩽σ2)⩽P(X⩽σ1)P(X\leqslant\sigma_2)\leqslant P(X\leqslant\sigma_1)
C.
对任意正数 tt，P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)P(X\leqslant t)\geqslant P(Y\leqslant t)
D.
对任意正数 tt，P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)P(X\geqslant t)\geqslant P(Y\geqslant t)

2015 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩾12x+y\geqslant\frac12”的概率，p2p_2 为事件“∣x−y∣⩽12|x-y|\leqslant\frac12”的概率，p3p_3 为事件“xy⩽12xy\leqslant\frac12”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<p3p_1<p_2<p_3
B.
p2<p3<p1p_2<p_3<p_1
C.
p3<p1<p2p_3<p_1<p_2
D.
p3<p2<p1p_3<p_2<p_1

2015 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02概率与统计★☆☆☆☆
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石1534\text{ 石}，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒254\text{ 粒} 内夹谷 28 粒28\text{ 粒}，则这批米内夹谷约为（ ）
A.
134 石134\text{ 石}
B.
169 石169\text{ 石}
C.
338 石338\text{ 石}
D.
1365 石1365\text{ 石}

2015 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
已知变量 xx 和 yy 满足关系 y=−0.1x+1y=-0.1x+1，变量 yy 与 zz 正相关. 下列结论中正确的是（ ）
A.
xx 与 yy 正相关，xx 与 zz 负相关
B.
xx 与 yy 正相关，xx 与 zz 正相关
C.
xx 与 yy 负相关，xx 与 zz 负相关
D.
xx 与 yy 负相关，xx 与 zz 正相关

2015 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★★☆☆
在区间 [0,1][0,1] 上随机取两个数 xx，yy，记 p1p_1 为事件“x+y⩽12x+y\leqslant \frac{1}{2}”的概率，p2p_2 为事件“xy⩽12xy\leqslant \frac{1}{2}”的概率，则（ ）
A.
p1<p2<12p_1<p_2<\frac{1}{2}
B.
p2<12<p1p_2<\frac{1}{2}<p_1
C.
12<p2<p1\frac{1}{2}<p_2<p_1
D.
p1<12<p2p_1<\frac{1}{2}<p_2

2015 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b>0b > 0
B.
a>0a > 0，b<0b < 0
C.
a<0a < 0，b>0b > 0
D.
a<0a < 0，b<0b < 0

2014 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 55 的概率记为 p1p_{1}，点数之和大于 55 的概率记为 p2p_{2}，点数之和为偶数的概率记为 p3p_{3}. 则（ ）
A.
p1<p2<p3p_{1} < p_{2} < p_{3}
B.
p2<p1<p3p_{2} < p_{1} < p_{3}
C.
p1<p3<p2p_{1} < p_{3} < p_{2}
D.
p3<p1<p2p_{3} < p_{1} < p_{2}

2014 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
根据如下样本数据
得到的回归方程为 y^=bx+a\hat{y} = bx + a，则（ ）
A.
a>0a > 0，b<0b < 0
B.
a>0a > 0，b>0b > 0
C.
a<0a < 0，b<0b < 0
D.
a<0a < 0，b>0b > 0

2014 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
如图，将一个各面都涂了油漆的正方体切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记其涂漆面数为 XX，则 XX 的均值 E(X)=E(X) =（ ）
A.
126125\frac{126}{125}
B.
65\frac{6}{5}
C.
168125\frac{168}{125}
D.
75\frac{7}{5}

2013 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
四名同学根据各自的样本数据研究变量 xx，yy 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① yy 与 xx 负相关且 y^=2.347x−6.423\hat{y}=2.347x-6.423； ② yy 与 xx 负相关且 y^=−3.476x+5.648\hat{y}=-3.476x+5.648； ③ yy 与 xx 正相关且 y^=5.437x+8.493\hat{y}=5.437x+8.493； ④ yy 与 xx 正相关且 y^=−4.326x−4.578\hat{y}=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④

2013 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08概率与统计★★★☆☆
如图，在圆心角为直角的扇形 OABOAB 中，分别以 OAOA，OBOB 为直径作两个半圆. 在扇形 OABOAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A.
1−2π1 - \frac{2}{\pi}
B.
12−1π\frac{1}{2} -\frac{1}{\pi}
C.
2π\frac{2}{\pi}
D.
1π\frac{1}{\pi}

2012 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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02概率与统计★☆☆☆☆
容量为 2020 的样本数据，分组后的频数如下表：
分组[10,20)[10,20)[20,30)[20,30)[30,40)[30,40)[40,50)[40,50)[50,60)[50,60)[60,70)[60,70)
则样本数据落在区间 [10,40)[10,40) 的频率为（ ）
A.
0.350.35
B.
0.450.45
C.
0.550.55
D.
0.650.65

2012 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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