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组题
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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 66，88，44，55，1212 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校为了了解 10001000 名新生的身体素质，将这些学生编号 11，22，…\dots，10001000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100100 名学生进行体质测验. 若 4646 号学生被抽到，则下面 44 名学生中被抽到的是（ ）
A.
88 号学生
B.
200200 号学生
C.
616616 号学生
D.
815815 号学生

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 CC 为正态分布 N(0,1)N(0,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
附：若 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2)，则 P{μ−σ<X⩽μ+σ}=0.6826P\{\mu - \sigma < X \leqslant \mu + \sigma\} = 0.6826，P{μ−2σ<X⩽μ+2σ}=0.9544P\{\mu - 2\sigma < X \leqslant \mu + 2\sigma\} = 0.9544
A.
2386
B.
2718
C.
3413
D.
4772

2015 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02概率与统计★★★☆☆
在一次马拉松比赛中，3535 名运动员的成绩（单位：分钟\text{分钟}）茎叶图如图所示.
131300，00，33，44，55，66，66，88，88，88，99
141411，11，11，22，22，22，33，33，44，44，55，55，55，66，66，77，88
151500，11，22，22，33，33，33
若将运动员按成绩由好到差编为 1∼351\sim 35 号，再用系统抽样的方法从中抽取 77 人，则其中成绩在区间[139,151][139, 151]上的运动员的人数是（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2015 · 湖南 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02概率与统计★☆☆☆☆
对一个容量为 NN 的总体抽取容量为 nn 的样本，当选取简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 简单随机抽样中每个个体被抽中的概率为 nN\frac{n}{N}. 系统抽样保证每个个体等可能被抽取，所以被抽中的概率也为 nN\frac{n}{N}. 分层抽样按各层个体数比例抽取，各个体被抽中的概率同样为 nN\frac{n}{N}. 因而 p1=p2=p3p_1=p_2=p_3，故选 D. \end{solution}
A.
p1=p2<p3p_1 = p_2 < p_3
B.
p2=p3<p1p_2 = p_3 < p_1
C.
p1=p3<p2p_1 = p_3 < p_2
D.
p1=p2=p3p_1 = p_2 = p_3

2014 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
对一个容量为 NN 的总体抽取容量为 nn 的样本，当选取简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2<p3p_1 = p_2 < p_3
B.
p2=p3<p1p_2 = p_3 < p_1
C.
p1=p3<p2p_1 = p_3 < p_2
D.
p1=p2=p3p_1 = p_2 = p_3

2014 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
在区间 [−2,3][-2,3] 上随机选取一个数 XX，则 X⩽1X \leqslant 1 的概率为（ ）
A.
45\frac{4}{5}
B.
35\frac{3}{5}
C.
25\frac{2}{5}
D.
15\frac{1}{5}

2014 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02概率与统计★☆☆☆☆
某学校有男、女学生各 500 名500\text{ 名}. 为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名100\text{ 名}学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A.
抽签法
B.
随机数法
C.
系统抽样法
D.
分层抽样法

2013 · 湖南 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件120\text{ 件}，80 件80\text{ 件}，60 件60\text{ 件}. 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 nn 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件3\text{ 件}，则 n=n=（ ）
A.
9
B.
10
C.
12
D.
13

2013 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
已知事件“在矩形 ABCDABCD 的边 CDCD 上随机取一点 PP，使 △APB\triangle APB 的最大边是 ABAB”发生的概率为 12\frac{1}{2}，则 ADAB=\frac{AD}{AB} =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
14\frac{1}{4}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
74\frac{\sqrt{7}}{4}

2013 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
设某大学的女生体重 yy（单位：kg\mathrm{kg}）与身高 xx（单位：cm\mathrm{cm}）具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，nn），用最小二乘法建立的回归方程为 y^=0.85x−85.71\hat{y}=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 具有正的线性相关关系
B.
回归直线过样本点的中心 (x‾,y‾)(\overline{x},\overline{y})
C.
若该大学某女生身高增加 1 cm1\,\mathrm{cm}，则其体重约增加 0.85 kg0.85\,\mathrm{kg}
D.
若该大学某女生身高为 170 cm170\,\mathrm{cm}，则可断定其体重必为 58.79 kg58.79\,\mathrm{kg}

2012 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
设某大学的女生体重 yy （单位： kg\mathrm{kg}） 与身高 xx （单位： cm\mathrm{cm}） 具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi,yi)(x_i, y_i)（i=1i = 1，22，⋯\cdots，nn），用最小二乘法建立的回归方程为 y^=0.85x−85.71\hat{y} = 0.85x - 85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 具有正的线性相关关系
B.
回归直线过样本点的中心（x‾\overline{x}，y‾\overline{y}）
C.
若该大学某女生身高增加 1 cm1 \mathrm{~cm}，则其体重约增加 0.85 kg0.85 \mathrm{~kg}
D.
若该大学某女生身高为 170 cm170 \mathrm{~cm}，则可断定其体重必为 58.79 kg58.79 \mathrm{~kg}

2012 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110 名110\text{ 名} 性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好203050
总计6050110
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad - bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得 K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^{2} = \frac{110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20)^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2\geqslant k)0.0500.0100.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
在犯错误的概率不超过 0.1%0.1\% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
通过随机询问 110110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
不爱好202030305050
由 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad-bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)} 算得，K2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8K^2 = \frac {110 \times (40 \times 30 - 20 \times 20) ^{2}}{60 \times 50 \times 60 \times 50} \approx 7.8. 附表：
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.
有 99%99\% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.
在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2011 · 湖南 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某商品销售量 yy （件）与销售价格 xx （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）
A.
y^=−10x+200\hat{y} = -10x + 200
B.
y^=10x+200\hat{y} = 10x + 200
C.
y^=−10x−200\hat{y} = -10x - 200
D.
y^=10x−200\hat{y} = 10x - 200

2010 · 湖南 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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