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145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★★☆
甲，乙两人各有四张卡片，甲为 {1,3,5,7}\{1,3,5,7\}，乙为 {2,4,6,8}\{2,4,6,8\}. 每轮各出一张牌比较大小，先大者得 11 分，先小者得 00 分，弃置该轮牌. 四轮后甲总得分不少于 22 的概率是______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.60.6，客场取胜的概率为 0.50.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:14:1 获胜的概率是______.
\begin{answer} 0.180.18 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
如图，点 AA 的坐标为 (1,0)(1,0)，点 CC 的坐标为 (2,4)(2,4)，函数 f(x)=x2f(x) = x^2. 若在矩形 ABCDABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为______.

2015 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
如图，在边长为 e\mathrm{e}（e\mathrm{e} 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为______.

2014 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
如图，在边长为 11 的正方形中，随机撒 1000 粒1000\ \text{粒} 豆子，有 180 粒180\ \text{粒} 落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______.
\begin{answer} 0.18 \end{answer}
\begin{solution} 随机撒豆子时，落入阴影部分的频率可估计阴影部分占正方形面积的比例. 该频率为 1801000=0.18\frac{180}{1000}=0.18，而正方形面积为 12=11^2=1，所以阴影部分面积估计为 0.180.18. \end{solution}

2014 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
利用计算机产生 0∼10 \sim 1 之间的均匀随机数 aa，则事件“3a−1>03a - 1 > 0”发生的概率为______.

2013 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
利用计算机产生 0∼10 \sim 1 之间的均匀随机数 aa，则事件“3a−1<03a - 1 < 0”发生的概率为______.
\begin{answer} 13\frac{1}{3} \end{answer}
\begin{solution} 由 3a−1<03a-1<0 得 0⩽a<130\leqslant a<\frac13. 随机数 aa 在区间 [0,1][0,1] 上均匀分布，所以所求概率等于区间长度之比：
P=13−01−0=13P=\frac{\frac13-0}{1-0}=\frac13
\end{solution}

2013 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
一支田径队有男女运动员 98 人98\text{ 人}，其中男运动员有 56 人56\text{ 人}. 按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 2828 的样本，那么应抽取女运动员人数是______.

2012 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
盒中装有形状，大小完全相同的 55 个球，其中红色球 33 个，黄色球 22 个. 若从中随机取出 22 个球，则所取出的 22 个球颜色不同的概率等于______.

2011 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮. 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______.

2010 · 福建 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
将容量为 nn 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4:12:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 nn 等于______.

2010 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，99位评委为参赛作品 AA 给出的分数如茎叶图所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算术平均分为9191，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的 xx）无法看清. 若记分员计算无误，则数字 xx 应该是______.
\begin{array}{c} \phantom{8} & \multicolumn{6}{|c}{作品 A} \\ \hline $8$ & $8$ & $9$ & $9$ & & & \\ $9$ & $2$ & $3$ & $x$ & $2$ & $1$ & $4$ \end{array}
\begin{solution} 茎叶图中的九个分数为8888，8989，8989，9191，9292，9292，9393，9494，90+x90+x.去掉最低分8888后，最高分为9494（当x⩽4x\leqslant4）或90+x90+x（当x⩾5x\geqslant5）.去掉最高、最低分后，七个分数的和应为7×91=6377\times91=637.
九个分数的总和为818+x818+x.若x⩽4x\leqslant4，去掉88,9488,94后有 818+x−88−94=637818+x-88-94=637，解得x=1x=1，符合x⩽4x\leqslant4.若x⩾5x\geqslant5，去掉8888，90+x90+x后总和为640640，不等于637637.因此x=1x=1. \end{solution}

2009 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
点 AA 为周长等于 33 的圆周上的一个定点. 若在该圆周上随机取一点 BB，则劣弧 AB^\widehat{AB} 的长度小于 11 的概率为______.

2009 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
两封信随机投入 AA，BB，CC 三个空邮箱，则 AA 邮箱的信件数 ξ\xi 的数学期望 E(ξ)=‾E(\xi) =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 00，两个面上标以数 11，一个面上标以数 22. 将这个小正方体抛掷 2 次2\text{ 次}，则向上的数之积的数学期望是______.

2006 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
某射手射击 11 次，击中目标的概率是 0.90.9. 他连续射击 44 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响. 有下列结论：
① 他第 33 次击中目标的概率是 0.90.9； ② 他恰好击中目标 33 次的概率是 0.93×0.10.9^3\times 0.1； ③ 他至少击中目标 11 次的概率是 1−0.141-0.1^4.
其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）.

2004 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
一个总体中有 100100 个个体，随机编号 00，11，22，…\dots，9999，依编号顺序平均分成 1010 个小组，组号依次为 11，22，33，…\dots，1010，现用系统抽样方法抽取一个容量为 1010 的样本. 规定如果在第 11 组随机抽取的号码为 mm，那么在第 kk 组中抽取的号码个位数字与 m+km + k 的个位数字相同. 若 m=6m = 6，则在第 77 组中抽取的号码是______.

2004 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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