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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 66，88，44，55，1212 的中位数为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
99

2026 · 全国 · 一卷 · 第 1 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C{}^\circ\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)\left( x_i,y_i \right)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10{}^\circ\mathrm{C} 至 40∘C40{}^\circ\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为正方形 ABCDABCD 的中心，在 OO，AA，BB，CC，DD 中任取 33 点，则取到的 33 点共线的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
25\dfrac{2}{5}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
45\dfrac{4}{5}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 yy 和温度 xx（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）的关系，在 2020 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）得到下面的散点图：
由此散点图，在 10∘C10^{\circ}\mathrm{C} 至 40∘C40^{\circ}\mathrm{C} 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 yy 和温度 xx 的回归方程类型的是（ ）
A.
y=a+bxy=a+bx
B.
y=a+bx2y=a+bx^2
C.
y=a+bexy=a+b\mathrm{e}^x
D.
y=a+bln⁡xy=a+b\ln x

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦”由从下到上排列的 66 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”. 如图就是一“重卦”. 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 33 个阳爻的概率是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
516\dfrac{5}{16}
B.
38\dfrac{3}{8}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
116\dfrac{1}{16}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校为了了解 10001000 名新生的身体素质，将这些学生编号 11，22，…\dots，10001000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100100 名学生进行体质测验. 若 4646 号学生被抽到，则下面 44 名学生中被抽到的是（ ）
A.
88 号学生
B.
200200 号学生
C.
616616 号学生
D.
815815 号学生

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04概率与统计★★☆☆☆
为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：
收入 xx（万元）8.28.28.68.610.010.011.311.311.911.9
支出 yy（万元）6.26.27.57.58.08.08.58.59.89.8
根据上表可得回归直线方程 y^=b^x+a^\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}，其中 b^=0.76\hat{b}=0.76，a^=yˉ−b^xˉ\hat{a}=\bar{y}-\hat{b}\bar{x}. 据此估计，该社区一户年收入为 1515 万元家庭的年支出为（ ）
A.
11.4 万元11.4\text{~万元}
B.
11.8 万元11.8\text{~万元}
C.
12.0 万元12.0\text{~万元}
D.
12.2 万元12.2\text{~万元}

2015 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 66 组：[40,50)[40,50)，[50,60)[50,60)，[60,70)[60,70)，[70,80)[70,80)，[80,90)[80,90)，[90,100)[90,100) 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一年级共有学生 600600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 6060 分的学生人数为（ ）
A.
588
B.
480
C.
450
D.
120

2013 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
已知 xx 与 yy 之间的几组数据如下表：
xx112233445566
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y^=b^x+a^\hat{y} = \hat{b}x + \hat{a}，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)(1, 0) 和 (2,2)(2, 2) 求得的直线方程为 y=b′x+a′y = b'x + a'，则以下结论正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由表中数据得 xˉ=1+2+3+4+5+66=72\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac72，yˉ=0+2+1+3+3+46=136\bar{y}=\frac{0+2+1+3+3+4}{6}=\frac{13}{6}. 于是
∑i=16(xi−xˉ)2=(−52)2+(−32)2+(−12)2+(12)2+(32)2+(52)2=352\sum_{i=1}^{6}(x_i-\bar{x})^2 =\left(-\frac52\right)^2+\left(-\frac32\right)^2+\left(-\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2+\left(\frac32\right)^2+\left(\frac52\right)^2=\frac{35}{2}
∑i=16(xi−xˉ)(yi−yˉ)=65+3+7+5+15+5512=252\sum_{i=1}^{6}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) =\frac{65+3+7+5+15+55}{12}=\frac{25}{2}
因此回归直线的斜率与截距分别为 b^=252352=57\hat b=\frac{\frac{25}{2}}{\frac{35}{2}}=\frac57，a^=yˉ−b^xˉ=136−57⋅72=−13\hat a=\bar y-\hat b\bar x=\frac{13}{6}-\frac57\cdot\frac72=-\frac13. 前两组数据确定的直线斜率、截距为 b′=2−02−1=2b'=\frac{2-0}{2-1}=2，a′=−2a'=-2. 于是 b^<b′\hat b<b'，a^>a′\hat a>a'，故选 C. \end{solution}
A.
b^>b′,a^>a′\hat{b} > b', \hat{a} > a'
B.
b^>b′\hat{b} > b'，a^<a′\hat{a} < a'
C.
b^<b′\hat{b} < b'，a^>a′\hat{a} > a'
D.
b^<b′\hat{b} < b'，a^<a′\hat{a} < a'

2013 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
如图所示，在边长为 11 的正方形 OABCOABC 中任取一点 PP，则点 PP 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
15\frac{1}{5}
C.
16\frac{1}{6}
D.
17\frac{1}{7}

2012 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
如图，矩形 ABCDABCD 中，点 EE 为边 CDCD 的中点，若在矩形 ABCDABCD 内部随机取一个点 QQ，则点 QQ 取自 △ABE\triangle ABE 内部的概率等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 福建 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名. 现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12

2011 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
如图，矩形 ABCDABCD 中，点 EE 为边 CDCD 的中点，若在矩形 ABCDABCD 内部随机取一个点 QQ，则点 QQ 取自 △ABE\triangle ABE 内部的概率等于（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
13\frac{1}{3}
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2011 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09概率与统计★☆☆☆☆
若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
933，11，66，44，00，22
A.
91.5 和 91.5
B.
91.5 和 92
C.
91 和 91.5
D.
92 和 92

2010 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%40\%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出00到99之间取整数值的随机数，指定11，22，33，44表示命中，55，66，77，88，99，00表示不命中；再以每33个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了2020组随机数：
907907966966191191925925271271
932932812812458458569569683683
431431257257393393027027556556
488488730730113113537537989989
据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为（ ）
\begin{solution} 把每组的三个数字按“11，22，33，44 命中，其余不命中”判断.恰有两次命中的组为 191191、271271、932932、812812、393393，共55组.总共模拟了2020组，所以频率为 520=0.25\frac{5}{20}=0.25.因此估计的概率为0.250.25，选 B. \end{solution}
A.
0.350.35
B.
0.250.25
C.
0.200.20
D.
0.150.15

2009 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
一个容量为 100100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
则样本数据落在 (10,40)(10,40) 上的频率为（ ）
A.
0.130.13
B.
0.390.39
C.
0.520.52
D.
0.640.64

2009 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
某一批花生种子，如果每 11 粒发芽的概率为 45\frac{4}{5}，那么播下 44 粒种子恰有 22 粒发芽的概率是（ ）
\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 4 粒种子中恰有 2 粒发芽的情形共有 C42\mathrm C_4^2 种. 每一种情形的概率都是 (45)2(1−45)2=(45)2(15)2\left(\dfrac45\right)^2\left(1-\dfrac45\right)^2=\left(\dfrac45\right)^2\left(\dfrac15\right)^2，故所求概率为
C42(45)2(15)2=6⋅16625=96625\mathrm C_4^2\left(\frac45\right)^2\left(\frac15\right)^2=6\cdot\frac{16}{625}=\frac{96}{625}
选 B. \end{solution}
A.
16625\frac{16}{625}
B.
96625\frac{96}{625}
C.
192625\frac{192}{625}
D.
256625\frac{256}{625}

2008 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45\frac{4}{5}，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设三粒种子发芽的事件分别为 A1A_1，A2A_2，A3A_3. 由独立性，恰有两粒发芽包括三种互不相容的情形，因此
P=P(A1A2A3‾)+P(A1A2‾A3)+P(A1‾A2A3)=(45)215+451545+15(45)2=3(45)215=48125P=P(A_1A_2\overline{A_3})+P(A_1\overline{A_2}A_3)+P(\overline{A_1}A_2A_3) =\left(\frac45\right)^2\frac15+\frac45\frac15\frac45+\frac15\left(\frac45\right)^2 =3\left(\frac45\right)^2\frac15=\frac{48}{125}
所以选 C. \end{solution}
A.
12125\frac{12}{125}
B.
16125\frac{16}{125}
C.
48125\frac{48}{125}
D.
96125\frac{96}{125}

2008 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
将 99 个数 aija_{ij}（i=1i = 1，22，33，j=1j = 1，22，33）排成三行三列的方阵，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A.
37\frac{3}{7}
B.
47\frac{4}{7}
C.
114\frac{1}{14}
D.
1314\frac{13}{14}

2007 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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