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1513分概率与统计★★★☆☆
从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图：
(1) 估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； (2) 记 p^\hat{p} 为 11 件这种电子产品首次出现故障的时间小于 365365 天的概率的估计值.
(i) 求 p^\hat{p}； (ii) 该厂向某用户销售 100100 件这种电子产品，记 XX 为这 100100 件电子产品中首次出现故障的时间小于 365365 天的件数，假设 X∼B(100,p^)X\sim B\left( 100,\hat{p} \right)，求 E(X)E\left( X \right)，D(X)D\left( X \right).

2026 · 全国 · 二卷 · 第 15 题 · 解答题

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1917分概率与统计★★★★★
甲，乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分. 设每个球甲胜的概率为 pp（12<p<1\frac12<p<1），乙胜的概率为 qq，p+q=1p+q=1，且各球的胜负相互独立. 对正整数 k≥2k\ge 2，记 pkp_k 为打完 kk 个球后甲比乙至少多得 2 分的概率，qkq_k 为打完 kk 个球后乙比甲至少多得 2 分的概率.
(1) 求 p3p_3，p4p_4（用 pp 表示）； (2) 若 p4−p3q4−q3=4\frac{p_4-p_3}{q_4-q_3}=4，求 pp； (3) 证明：对任意正整数 mm，p2m+1−q2m+1<p2m−q2m<p2m+2−q2m+2p_{2m+1}-q_{2m+1}<p_{2m}-q_{2m}<p_{2m+2}-q_{2m+2}.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 19 题 · 解答题

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1817分概率与统计★★★★☆
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次3\text{ 次}，若 3 次3\text{ 次}都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为 0 分0\text{ 分}；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3 次3\text{ 次}，每次投中得 5 分5\text{ 分}，未投中得 0 分0\text{ 分}，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和. 某参赛队由甲，乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 pp，乙每次投中的概率为 qq，各次投中与否相互独立.
(1) 若 p=0.4p=0.4，q=0.5q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲，乙所在队的比赛成绩不少于 5 分的概率； (2) 假设 0<p<q0<p<q，
(i) 为使得甲，乙所在队的比赛成绩为 15 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ (ii) 为使得甲，乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 18 题 · 解答题

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1917分概率与统计★★★☆☆
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异. 经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该项指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 cc，将该指标大于 cc 的人判定为阳性，小于或等于 cc 的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 q(c)q(c). 假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1) 当漏诊率 p(c)=0.5%p(c)=0.5\% 时，求临界值 cc 和误诊率 q(c)q(c)； (2) 设函数 f(c)=p(c)+q(c)f(c)=p(c)+q(c). 当 c∈[95,105]c\in[95,105] 时，求 f(c)f(c) 的解析式，并求 f(c)f(c) 在区间 [95,105][95,105] 的最小值.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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1917分概率与统计★★★☆☆
在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2) 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 [20,70)[20,70) 的概率； (3) 已知该地区这种疾病的患病率为 0.1%0.1\%，该地区年龄位于区间 [40,50)[40,50) 的人口占该地区总人口的 16%16\%. 从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 [40,50)[40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到 0.00010.0001）.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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2115分概率与统计★★★★★
一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 00 代，经过一次繁殖后为第 11 代，再经过一次繁殖后为第 22 代，依此类推. 该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 XX 表示 11 个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X=i)=pi>0P(X=i)=p_i>0，其中 i=0i=0，11，22，33.
(1) 已知 p0=0.4p_0=0.4，p1=0.3p_1=0.3，p2=0.2p_2=0.2，p3=0.1p_3=0.1，求 E(X)E(X)； (2) 设 pp 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，pp 是关于 xx 的方程 p0+p1x+p2x2+p3x3=xp_0+p_1x+p_2x^2+p_3x^3=x 的一个最小正实根，求证：当 E(X)≤1E(X)\le1 时，p=1p=1，当 E(X)>1E(X)>1 时，p<1p<1； (3) 根据你的理解说明（2）问结论的实际含义.

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 21 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加. 为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 2020 个作为样区，调查得到样本数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020），其中 xix_i 和 yiy_i 分别表示第 ii 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ∑i=120xi=60\sum_{i=1}^{20}x_i=60，∑i=120yi=1200\sum_{i=1}^{20}y_i=1200，∑i=120(xi−xˉ)2=80\sum_{i=1}^{20}\left( x_i-\bar{x} \right)^2=80，∑i=120(yi−yˉ)2=9000\sum_{i=1}^{20}\left( y_i-\bar{y} \right)^2=9000，∑i=120(xi−xˉ)(yi−yˉ)=800\sum_{i=1}^{20}\left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)=800.
(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； (2) 求样本 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）的相关系数（精确到 0.010.01）； (3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大. 为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)^2\sum_{i=1}^{n}\left( y_i-\bar{y} \right)^2}}，2≈1.414\sqrt2\approx 1.414.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加. 为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 2020 个作为样区，调查得到样本数据 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020），其中 xix_i 和 yiy_i 分别表示第 ii 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 ∑i=120xi=60\sum_{i=1}^{20}x_i=60，∑i=120yi=1200\sum_{i=1}^{20}y_i=1200，∑i=120(xi−xˉ)2=80\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar x)^2=80，∑i=120(yi−yˉ)2=9000\sum_{i=1}^{20}(y_i-\bar y)^2=9000，∑i=120(xi−xˉ)(yi−yˉ)=800\sum_{i=1}^{20}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)=800.
(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； (2) 求样本 (xi,yi)(x_i,y_i)（i=1i=1，22，⋯\cdots，2020）的相关系数（精确到 0.010.01）； (3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大. 为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2}}， 2≈1.414\sqrt2\approx 1.414.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 11 分，当某局打成 10:1010:10 平后，每球交换发球权，先多得 22 分的一方获胜，该局比赛结束. 甲，乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.50.5，乙发球时甲得分的概率为 0.40.4，各球的结果相互独立. 在某局双方 10:1010:10 平后，甲先发球，两人又打了 XX 个球该局比赛结束.
(1) 求 P(X=2)P(X=2)； (2) 求事件“X=4X=4 且甲获胜”的概率.

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 yy 的频数分布表.
(1) 分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%40\% 的企业比例，产值负增长的企业比例； (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. （精确到 0.010.01）
附：74≈8.602\sqrt{74}\approx 8.602.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图是某地区 20002000 年至 20162016 年环境基础设施投资额 yy（单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区 20182018 年的环境基础设施投资额，建立了 yy 与时间变量 tt 的两个线性回归模型. 根据 20002000 年至 20162016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，1717）建立模型（1）：y^=−30.4+13.5t\hat y=-30.4+13.5t；根据 20102010 年至 20162016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，77）建立模型（2）：y^=99+17.5t\hat y=99+17.5t.
(1) 分别利用这两个模型，求该地区 20182018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
{ =0pt
}

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 yy（单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 yy 与时间变量 tt 的两个线性回归模型.
① 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，1717）建立模型：y^=−30.4+13.5t\hat y=-30.4+13.5t； ② 根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，77）建立模型：y^=99+17.5t\hat y=99+17.5t.
(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示. 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
(1) 求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率； (2) 用 XX 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 XX 的分布列，期望 E(X)E(X) 及方差 D(X)D(X).

2014 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品不喜欢甜品合计
北方学生101020
合计7030100
(1) 根据表中数据，问是否有 95% 的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； (2) 已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率.
附：
χ2=n(n11n22−n12n21)2n1+n2+n+1n+2\displaystyle \chi^2 = \frac{n\left(n_{11}n_{22} - n_{12}n_{21}\right)^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}，
P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k)0.1000.1000.0500.0500.0100.010

2014 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
现有 1010 道题，其中 66 道甲类题，44 道乙类题，张同学从中任取 33 道题解答.
(1) 求张同学至少取到 11 道乙类题的概率； (2) 已知所取的 33 道题中有 22 道甲类题，11 道乙类题. 设张同学答对每道甲类题的概率都是 35\frac{3}{5}，答对每道乙类题的概率都是 45\frac{4}{5}，且各题答对与否相互独立. 用 XX 表示张同学答对题的个数，求 XX 的分布列和数学期望.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★☆☆☆
现有 66 道题，其中 44 道甲类题，22 道乙类题，张同学从中任取 22 道题解答. 试求：
(1) 所取的 22 道题都是甲类题的概率； (2) 所取的 22 道题不是同一类题的概率.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100100 名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 4040 分钟的观众称为“体育迷”.
(1) 根据已知条件完成下面的 2×22 \times 2 列表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2) 将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众. 抽取 33 次，记被抽取的 33 名观众中的“体育迷”人数为 XX. 若每次抽取的结果是相互独立的，求 XX 的分布列，期望 E(X)E(X) 和方差 D(X)D(X).
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)\chi^2 = \dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k) 与 kk 的对应关系为：0.05↔3.8410.05 \leftrightarrow 3.841，0.01↔6.6350.01 \leftrightarrow 6.635.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名100\text{ 名} 观众进行调查，其中女性有 55 名55\text{ 名}. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟40\text{ 分钟} 的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名10\text{ 名} 女性.
(1) 根据已知条件完成下面的 2×22 \times 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2) 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟50\text{ 分钟} 的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名2\text{ 名} 女性. 若从“超级体育迷”中任意选取 2 人2\text{ 人}，求至少有 1 名1\text{ 名} 女性观众的概率.
附：χ2=n(n11n22−n12n21)2n1+n2+n+1n+2\chi^2 = \frac{n\left(n_{11}n_{22} - n_{12}n_{21}\right)^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}.
P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k)0.050.050.010.01

2012 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地. 每大块地分成 nn 小块地. 在总共 2n2n 小块地中，随机选 nn 小块地种植品种甲，另外 nn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=4n = 4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 XX，求 XX 的分布列和数学期望. (2) 试验时每大块地分成 88 小块，即 n=8n = 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 （单位： kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}）如下表：
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]，其中 x‾\overline{x} 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地. 每大块地分成 nn 小块地. 在总共 2n2n 小块地中，随机选 nn 小块地种植品种甲，另外 nn 小块地种植品种乙.
(1) 假设 n=2n = 2，求第一大块地都种植品种甲的概率； (2) 试验时每大块地分成 88 小块，即 n=8n = 8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2\mathrm{kg/hm^2}）如下表：
分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你应该种植哪一品种？
附：样本数据 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 的样本方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+⋯+(xn−x‾)2]s^{2} = \frac{1}{n}[(x_{1} - \overline{x})^{2} + (x_{2} - \overline{x})^{2} + \cdots + (x_{n} - \overline{x})^{2}]，其中 x‾\overline{x} 为样本平均数.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
为了比较注射 AA，BB 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200200 只家兔做试验，将这 200200 只家兔随机地分成两组，每组 100100 只，其中一组注射药物 AA，另一组注射药物 BB. 下表 11 和表 22 分别是注射药物 AA 和 BB 后的试验结果. （疱疹面积单位：mm2\mathrm{mm}^2）
表 1：注射药物 AA 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表 2：注射药物 BB 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1) 甲、乙是 200200 只家兔中的 22 只，求甲、乙分在不同组的概率； (2) 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (3) 完成下面 2×22\times2 列联表，并回答能否有 99.9%99.9\% 的把握认为“注射药物 AA 后的疱疹面积与注射药物 BB 后的疱疹面积有差异”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2010 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
为了比较注射 AA，BB 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200200 只家兔做试验，将这 200200 只家兔随机地分成两组，每组 100100 只，其中一组注射药物 AA，另一组注射药物 BB. 下表 11 和表 22 分别是注射药物 AA 和 BB 后的试验结果. （疱疹面积单位：mm2\mathrm{mm}^2）
表 1：注射药物 AA 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表 2：注射药物 BB 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1) 完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； (2) 完成下面 2×22\times2 列联表，并回答能否有 99.9%99.9\% 的把握认为“注射药物 AA 后的疱疹面积与注射药物 BB 后的疱疹面积有差异”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

2010 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某人向一目标射击 44 次，每次击中目标的概率为 13\frac{1}{3}. 该目标分为 33 个不同的部分，第一，二，三部分面积之比为 1:3:61:3:6. 击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.
(1) 设 XX 表示目标被击中的次数，求 XX 的分布列； (2) 若目标被击中 22 次，AA 表示事件“第一部分至少被击中 11 次或第二部分被击中 22 次”，求 P(A)P(A).

2009 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸 （单位：mm\mathrm{mm}） 的值落在 [29.94,30.06][29.94, 30.06] 的零件为优质品. 从两个分厂生产的零件中各抽出 500500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂乙厂
| \begin{tabular}{|c|c|}
分组 | 频数 | | [29.90,29.94)[29.90,29.94) | 6363 | | [29.84,29.98)[29.84,29.98) | 8686 | | [29.98,30.02)[29.98,30.02) | 182182 | | [30.02,30.06)[30.02,30.06) | 9292 | | [30.06,30.10)[30.06,30.10) | 6161 | | [30.10,30.14)[30.10,30.14) | 44 | | [29.90,29.94)[29.90,29.94) | 7171 | | [29.84,29.98)[29.84,29.98) | 8585 | | [29.98,30.02)[29.98,30.02) | 159159 | | [30.02,30.06)[30.02,30.06) | 7676 | | [30.06,30.10)[30.06,30.10) | 6262 | | [30.10,30.14)[30.10,30.14) | 1818 |
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2) 由于以上统计数据填下面 2×22 \times 2 列联表，并问是否有 99%99\% 的把握认为 “两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附：χ2=n(n11n22−n12n21)2n1+n2+n+1n+2\chi^2 = \frac{n(n_{11}n_{22} - n_{12}n_{21})^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}，
P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k)0.050.050.010.01

2009 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周100\text{ 周}的统计结果如下表所示：
周销售量223344
(1) 根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨2\text{ 吨}，3 吨3\text{ 吨}和 4 吨4\text{ 吨}的频率； (2) 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元2\text{ 千元}，ξ\xi 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）. 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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