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135分概率与统计★☆☆☆☆
已知随机变量 XX 服从正态分布 N(2,σ2)N(2,\sigma^2)，且 P(2<X≤2.5)=0.36P(2<X\le 2.5)=0.36，则 P(X>2.5)=P(X>2.5)=______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
在区间 [0,5][0, 5] 上随机地选择一个数 pp，则方程 x2+2px+3p−2=0x^2 + 2px + 3p - 2 = 0 有两个负根的概率为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某校早上 8:008{:}00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30–7:507{:}30\text{--}7{:}50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟5\text{ 分钟} 到校的概率为______. （用数字作答）

2014 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
若甲，乙，丙三人随机地站成一排，则甲，乙两人相邻而站的概率为______. \begin{answer} 23\frac{2}{3} \end{answer} \begin{solution} 三人的全排列共有 3!=63!=6 种. 把甲、乙看成一个整体时，整体与丙有 2!2! 种排法，甲、乙在整体内还有 2!2! 种次序，所以甲乙相邻的排法有
2!×2!=42!\times2!=4
种. 因此所求概率为
46=23\frac46=\frac23
\end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15概率与统计★★★★☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 11 节艺术课的概率为______.
\begin{answer} 35\frac{3}{5} \end{answer}
\begin{solution} 只考虑文化课和艺术课的类别排列即可. 三节文化课的位置从六个位置中选取，基本事件总数为
C63=20\mathrm C_{6}^{3}=20
设三节文化课之间的三段艺术课数分别为 g1g_{1}，g2g_{2}，并令两端的艺术课数为 g0g_{0}，g3g_{3}. 则 g0+g1+g2+g3=3g_{0}+g_{1}+g_{2}+g_{3}=3，g1g_{1}，g2∈{0,1}g_{2}\in\{0,1\}. 当 (g1,g2)=(0,0)(g_{1},g_{2})=(0,0) 时有 44 种；当恰有一个为 11 时有 3+3=63+3=6 种；当 (g1,g2)=(1,1)(g_{1},g_{2})=(1,1) 时有 22 种. 所以符合条件的排列有 4+6+2=124+6+2=12 种，所求概率为
1220=35\frac{12}{20}=\frac35
\end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某艺校在一天的 66 节课中随机安排语文，数学，外语三门文化课和其他三门艺术课各 11 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 11 节艺术课的概率为______. （用数字作答）
\begin{answer} 15\frac{1}{5} \end{answer}
\begin{solution} 把语文、数学、外语和三门艺术课视为六门彼此不同的课，课表的总排法数为 6!6!. 先排三门艺术课，有 3!3! 种排法；三门艺术课排好后形成左端、两课之间和右端共 44 个空隙. 为了使相邻两节文化课之间至少间隔一节艺术课，三门文化课必须分别放入其中三个不同空隙，有 C43\mathrm C_4^3 种选法，再排列三门文化课，有 3!3! 种排法. 因此有利排法数为 3!C433!3!\mathrm C_4^3 3!，所求概率为 3!C433!6!=15\frac{3!\mathrm C_4^3 3!}{6!}=\frac15. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
将一枚均匀的硬币抛掷 6 次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为______. \begin{answer} 1132\frac{11}{32} \end{answer}
\begin{solution} 设正面出现次数为 XX，则反面出现次数为 6−X6-X. 条件“正面出现的次数比反面出现的次数多”等价于 X>6−XX>6-X，即 X=4X=4，55，66. 六次抛掷共有 262^6 种等可能结果，满足条件的结果数为 C64+C65+C66=15+6+1=22\mathrm C_6^4+\mathrm C_6^5+\mathrm C_6^6=15+6+1=22，所以所求概率为 2226=1132\frac{22}{2^6}=\frac{11}{32}. \end{solution}

2011 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
从甲，乙等1010位同学中任选33位去参加某项活动，则所选33位中有甲但没有乙的概率为______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 1625\frac{16}{25}，则该队员每次罚球的命中率为______.
\begin{answer} 35\frac{3}{5} \end{answer}
\begin{solution} 按高考中重复试验的通常模型，将两次罚球视为相互独立，设每次罚球命中的概率为 pp，则两次都命中的概率为 p2p^2. “至多命中一次”的对立事件是“两次都命中”，所以 1−p2=16251-p^2=\frac{16}{25}，即 p2=925p^2=\frac{9}{25}. 由于概率满足 0⩽p⩽10\leqslant p\leqslant1，故 p=35p=\frac35.
若只按题面“命中率相同”而不补充独立性，则只能得到两次都命中的概率为 925\frac{9}{25}. 设两次命中事件分别为 X1X_1，X2X_2，则 P(X1∩X2∁)=P(X1∁∩X2)=p−925P(X_1\cap X_2^{\complement})=P(X_1^{\complement}\cap X_2)=p-\frac{9}{25}，且 P(X1∁∩X2∁)=1−2p+925P(X_1^{\complement}\cap X_2^{\complement})=1-2p+\frac{9}{25}，非负性只给出 925⩽p⩽1725\frac{9}{25}\leqslant p\leqslant\frac{17}{25}，不能唯一确定 pp. 因此本题答案 35\frac35 采用上述独立重复试验模型. \end{solution}

2010 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★★☆☆☆
加工某一零件需经过三道工序，设第一，二，三道工序的次品率分别为 170\frac{1}{70}，169\frac{1}{69}，168\frac{1}{68}，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为______.

2010 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从一堆苹果中任取 55 只，称得它们的质量如下（单位：克\text{克}）
125125124124121121123123127127
则该样本标准差 s=s =______克\text{克}. （用数字作答）

2009 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某轻轨列车有 44 节车厢，现有 66 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 66 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 00，11，22，33 的概率为______.

2005 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★☆☆☆
若 1010 把钥匙中只有 22 把能打开某锁，则从中任取 22 把能将该锁打开的概率为______.

2005 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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