有 $6\text{ 个}$ 相同的球，分别标有数字 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，从中不放回地随机抽取 $3\text{ 次}$，每次取 $1\text{ 个}$ 球. 记 $m$ 为前两次取出的球上数字的平均值，$n$ 为取出的三个球上数字的平均值，则 $m$ 与 $n$ 差的绝对值不超过 $\dfrac{1}{2}$ 的概率是______.

某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 $150\text{ 件}$ 进行检验，数据如下：

(1) 填写如下列联表：

能否有 $95\%$ 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 $99\%$ 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 $p=0.5$，设 $\bar p$ 为升级改造后抽取的 $n\text{ 件}$ 产品的优级品率. 如果 $\bar p>p+1.65\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 $150\text{ 件}$ 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（$\sqrt{150}\approx 12.247$）

附：$K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）

某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后，从该工厂甲，乙两个车间的产品中随机抽取 $150\text{ 件}$ 进行检验，数据如下：

(1) 填写如下列联表：

能否有 $95\%$ 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 $99\%$ 的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 $p=0.5$. 设 $\bar p$ 为升级改造后抽取的 $n\text{ 件}$ 产品的优级品率，如果 $\bar p>p+1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}n}$，则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 $150\text{ 件}$ 产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（$\sqrt{150}\approx12.247$）

附：$K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，$P(K^2\ge k)$ 的临界值如下：