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2015分概率与统计★★★☆☆
一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100100 人（称为对照组），得到如下数据：
(1) 能否有 99%99\% 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2) 从该地的人群中任选一人，AA 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，BB 表示事件“选到的人患有该疾病”. P(B∣A)P(B‾∣A)\frac{P(B\mid A)}{P(\overline B\mid A)} 与 P(B∣A‾)P(B‾∣A‾)\frac{P(B\mid \overline A)}{P(\overline B\mid \overline A)} 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 RR.
(i) 证明：R=P(B∣A)P(B‾∣A)÷P(B∣A‾)P(B‾∣A‾)=P(A∣B)P(A‾∣B)⋅P(A‾∣B‾)P(A∣B‾);R=\frac{P(B\mid A)}{P(\overline B\mid A)}\div \frac{P(B\mid \overline A)}{P(\overline B\mid \overline A)}=\frac{P(A\mid B)}{P(\overline A\mid B)}\cdot \frac{P(\overline A\mid \overline B)}{P(A\mid \overline B)}; (ii) 利用该调查数据，给出 P(A∣B)P(A\mid B)，P(A∣B‾)P(A\mid \overline B) 的估计值，并利用（1）的结果给出 RR 的估计值.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 20 题 · 解答题

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1917分概率与统计★★★☆☆
在某地区进行流行病学调查，随机调查了 100100 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2) 估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 [20,70)[20,70) 的概率； (3) 已知该地区这种疾病的患病率为 0.1%0.1\%，该地区年龄位于区间 [40,50)[40,50) 的人口占该地区总人口的 16%16\%. 从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 [40,50)[40,50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到 0.00010.0001）.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 1010 分，负方得 00 分，没有平局. 三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军. 已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为 0.50.5，0.40.4，0.80.8，各项目的比赛结果相互独立.
(1) 求甲学校获得冠军的概率； (2) 用 XX 表示乙学校的总得分，求 XX 的分布列与期望.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙两城之间的长途客车均由 AA 和 BB 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲，乙两城之间的 500500 个班次，得到下面列联表：
BB21030
(1) 根据上表，分别估计这两家公司甲，乙两城之间的长途客车准点的概率； (2) 能否有 90%90\% 的把握认为甲，乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left(ad-bc\right)^2}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1010 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2\mathrm{m}^2）和材积量（单位：m3\mathrm{m}^3），得到如下数据：
并计算得 ∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10}x_i^2=0.038，∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10}y_i^2=1.6158，∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=0.2474.
附：相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)\left( y_i-\bar{y} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left( x_i-\bar{x} \right)^2\sum_{i=1}^{n}\left( y_i-\bar{y} \right)^2}}，1.896≈1.377\sqrt{1.896}\approx1.377.
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.010.01）； (3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m2186\mathrm{m}^2. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比. 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1010 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2\text{m}^2）和材积量（单位：m3\text{m}^3），得到如下数据：
样本号 ii12345
材积量 yiy_i0.250.400.220.540.51
样本号 ii678910
------------------
材积量 yiy_i0.340.360.460.420.40
并计算得 ∑i=110xi=0.6\sum_{i=1}^{10}x_i=0.6，∑i=110yi=3.9\sum_{i=1}^{10}y_i=3.9，∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10}x_i^2=0.038； ∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10}y_i^2=1.6158，∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10}x_iy_i=0.2474.
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.010.01）； (3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186 m2186\text{ m}^2. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附：相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r=\dfrac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}}，且 1.896≈1.377\sqrt{1.896}\approx1.377.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
在校运动会上，只有甲，乙，丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到 9.50 m9.50\text{ m} 以上（含 9.50 m9.50\text{ m}）的同学将获得优秀奖. 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲，乙，丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m\mathrm{m}）：
甲：9.809.80，9.709.70，9.559.55，9.549.54，9.489.48，9.429.42，9.409.40，9.359.35，9.309.30，9.259.25；
乙：9.789.78，9.569.56，9.519.51，9.369.36，9.329.32，9.239.23；
丙：9.859.85，9.659.65，9.209.20，9.169.16.
假设用频率估计概率，且甲，乙，丙的比赛成绩相互独立.
(1) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2) 设 XX 是甲，乙，丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 XX 的数学期望 E(X)E(X)； (3) 在校运动会铅球比赛中，甲，乙，丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）.

2022 · 北京 · 第 18 题 · 解答题

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