某保险公司随机抽取 $1000$ 份保单, 索赔情况如下表:

保费 $0.4$ 万元; 前三次索赔每次赔偿 $0.8$ 万元; 第四次赔偿 $0.6$ 万元。

(1) 估计一份保单索赔次数不少于 $2$ 的概率; (2) ① 记 $X$ 为一份保单的毛利润, 估计 $EX$; ② 比较保费调整后新期望值与 $EX$ 的大小。

在校运动会上, 只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛, 比赛成绩达到 9.50 m 以上(含 9.50 m) 的同学将获得优秀奖, 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主, 收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩, 并整理得到如下数据(单位: m): 甲: 9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25 乙: 9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23 丙: 9.85, 9.65, 9.20, 9.16 假设用频率估计概率, 且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立。 (1) 估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率; (2) 设 $X$ 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数, 估计 $X$ 的数学期望 $EX$; (3) 在校运动会铅球比赛中, 甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明)