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03高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 r=−0.91r = -0.91，根据最小二乘法算得：y^=−1.17x+1370.7\hat{y} = -1.17x + 1370.7，下列说法正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 负相关
B.
当 x=10x = 10 时，yy 一定为 13591359
C.
当 x=10x = 10 时，yy 一定小于 13591359
D.
两变量无线性关系

2026天津卷 · 第 3 题 · 选择题

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17高考真题14分概率与统计★★★☆☆
2024 年东京奥运会, 中国获得了男子 4×1004 \times 100 米混合泳接力金牌, 以下是历届奥运会男子 4×1004 \times 100 米混合泳接力项目冠军成绩(单位: 秒), 数据按照升序排列:
206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93206.78 \quad 207.46 \quad 207.95 \quad 209.34 \quad 209.35 \quad 210.68 \quad 213.73 \quad 214.84 \quad 216.93 \quad 216.93
(1) 求这组数据的极差与中位数;
(2) 从这 1010 个数据中任选 33 个, 求恰有 22 个数据大于 211211 的概率;
(3) 若比赛成绩 yy 关于年份 xx 的回归方程为 y^=−0.311x+b^\hat{y} = -0.311x + \hat{b}, 年份 xx 的平均数为 20062006, 请预测 20282028 年男子 4×1004 \times 100 米混合泳接力项目冠军队的成绩。(结果精确到 0.010.01 秒)

2025上海卷 · 第 17 题 · 解答题

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
为了解某校高中男生身高与体重的关系, 随机选取 5050 名男生的身高与体重的数据, 绘制散点图, 如图所示, 下列说法正确的是 （ ）
A.
身高越高, 体重越重
B.
身高越高, 体重越轻
C.
身高与体重之间呈正相关
D.
身高与体重之间呈负相关

2023上海卷 · 第 14 题 · 选择题

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19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理, 已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量, 随机选取了 1010 棵这种树木, 测量每棵树的根部横截面积 (单位: m2\text{m}^2) 和材积量 (单位: m3\text{m}^3), 得到如下数据:
样本号 ii12345678910总和
根部横截面积 xix_i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量 yiy_i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
并计算得 ∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 0.038, ∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1.6158, ∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 0.2474。
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数 (精确到 0.010.01);
(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积, 并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186 m2186\,\text{m}^2. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比. 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。
附: 相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}, 1.896≈1.377\sqrt{1.896} \approx 1.377。

2022全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1010 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2^2）和材积量（单位：m3^3），得到如下数据：
样本号 ii12345678910总和
根部横截面积 xix_i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量 yiy_i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
并计算得 ∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 0.038，∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1.6158，∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 0.2474。
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.010.01）；
(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186186 m2^2。已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比。利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。

2022全国乙卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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