《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种. 这五种规格党旗的长 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$，$a_5$（单位：$\mathrm{cm}$）成等差数列，对应的宽为 $b_1$，$b_2$，$b_3$，$b_4$，$b_5$（单位：$\mathrm{cm}$），且长与宽之比都相等. 已知 $a_1=288$，$a_5=96$，$b_1=192$，则 $b_3=$（ ）

已知 $\{a_n\}$ 是各项均为整数的递增数列，且 $a_1\ge3$. 若 $a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n=100$，则 $n$ 的最大值为（ ）

设 $p$ 为实数. 若无穷数列 $\{a_n\}$ 满足如下三个性质，则称 $\{a_n\}$ 为 $R_p$ 数列：

① $a_1+p\ge0$，且 $a_2+p=0$； ② $a_{4n-1}<a_{4n}$（$n=1$，$2$，$\ldots$）； ③ $a_{m+n}\in\left\{a_m+a_n+p,\ a_m+a_n+p+1\right\}$（$m=1$，$2$，$\ldots$；$n=1$，$2$，$\ldots$）.

(1) 如果数列 $\{a_n\}$ 的前四项分别为 $2$，$-2$，$-2$，$-1$，那么 $\{a_n\}$ 是否可能为 $R_2$ 数列？说明理由； (2) 若数列 $\{a_n\}$ 是 $R_0$ 数列，求 $a_5$； (3) 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，是否存在 $R_p$ 数列 $\{a_n\}$，使得 $S_n\ge S_{10}$ 恒成立？如果存在，求出所有的 $p$；如果不存在，说明理由.