设 $\{a_n\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“$\{a_n\}$ 为递增数列”是“存在正整数 $N_0$，当 $n>N_0$ 时，$a_n>0$”的（ ）.

已知数列 $\{a_n\}$ 各项均为正数，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $a_nS_n=9$（$n=1$，$2$，$\dots$）. 给出下列四个结论：

① $\{a_n\}$ 的第 2 项小于 3； ② $\{a_n\}$ 为等比数列； ③ $\{a_n\}$ 为递减数列； ④ $\{a_n\}$ 中存在小于 $\dfrac{1}{100}$ 的项.

其中所有正确结论的序号是______.

已知 $Q:a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_k$ 为有穷整数数列. 给定正整数 $m$，若对任意的 $n\in\{1,2,\dots,m\}$，在 $Q$ 中存在 $a_i$，$a_{i+1}$，$\dots$，$a_{i+j}$（$j\ge 0$），使得 $a_i+a_{i+1}+\dots+a_{i+j}=n$，则称 $Q$ 为 $m$-连续可表数列.

(1) 判断 $Q:2$，$1$，$4$ 是否为 5-连续可表数列？是否为 6-连续可表数列？说明理由； (2) 若 $Q:a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_k$ 为 8-连续可表数列，求证：$k$ 的最小值为 4； (3) 若 $Q:a_1$，$a_2$，$\dots$，$a_k$ 为 20-连续可表数列，且 $a_1+a_2+\dots+a_k<20$，求证：$k\ge 7$.