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共找到 22 题
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组题
本页 22 题去组卷
075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S5=S10S_5=S_{10}，a5=1a_5=1，则 a1=a_1=（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知 bb 是 aa，cc 的等差中项，直线 ax+by+c=0ax+by+c=0 与圆 x2+y2+4y−1=0x^2+y^2+4y-1=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣\left| AB \right| 的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
252\sqrt{5}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9=1，则 a3+a7=a_3+a_7=（ ）
A.
19\dfrac19
B.
29\dfrac29
C.
13\dfrac13
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 的各项均为正数，前 nn 项和为 SnS_n，若 a1=1a_1=1，S5=5S3−4S_5=5S_3-4，则 S4=S_4=（ ）
A.
158\frac{15}{8}
B.
658\frac{65}{8}
C.
15
D.
40

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a2+a6=10a_2+a_6=10，a4a8=45a_4a_8=45，则 S5=S_5=（ ）
A.
2525
B.
2222
C.
2020
D.
1515

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，则输出的 B=B=（ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 qq，前 nn 项和为 SnS_n，设甲：q>0q>0，乙：{Sn}\{S_n\} 是递增数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 S2=4S_2=4，S4=6S_4=6，则 S6=S_6=（ ）
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知各项均为正数的等比数列 {an}\{a_n\} 的前 44 项和为 1515，且 a5=3a3+4a1a_5=3a_3+4a_1，则 a3=a_3=（ ）
A.
1616
B.
88
C.
44
D.
22

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 ε\varepsilon 为 0.010.01，则输出 ss 的值等于（ ）
A.
2−1242-\dfrac1{2^4}
B.
2−1252-\dfrac1{2^5}
C.
2−1262-\dfrac1{2^6}
D.
2−1272-\dfrac1{2^7}

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 nn，xx 的值分别为 33，22，则输出 vv 的值为（ ）
\begin{solution} 按程序逐次循环.初始 v=1v=1，i=3−1=2i=3-1=2.当 i=2i=2 时，
v=2×1+2=4v=2\times1+2=4
随后 i=1i=1；当 i=1i=1 时，
v=2×4+1=9v=2\times4+1=9
随后 i=0i=0；当 i=0i=0 时，
v=2×9+0=18v=2\times9+0=18
随后 i=−1i=-1.此时不满足 i≥0i\geq0，输出 v=18v=18，所以选 B. \end{solution}
A.
99
B.
1818
C.
2020
D.
3535

2016 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
设函数 f(x)=2x−cos⁡xf(x) = 2x - \cos x，{an}\{a_n\} 是公差为 π8\frac{\pi}{8} 的等差数列，f(a1)+f(a2)+⋯+f(a5)=5πf(a_1) + f(a_2) + \cdots + f(a_5) = 5\pi，则 [f(a3)]2−a1a5=\left[f(a_3)\right]^2 - a_1a_5 =（ ）
A.
0
B.
116π2\frac{1}{16}\pi^2
C.
18π2\frac{1}{8}\pi^2
D.
1316π2\frac{13}{16}\pi^2

2012 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
设函数 f(x)=(x−3)3+x−1f(x) = (x - 3)^3 + x - 1，{an}\{a_n\} 是公差不为 0 的等差数列，f(a1)+f(a2)+⋯+f(a7)=14f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_7) = 14，则 a1+a2+⋯+a7=a_1 + a_2 + \dots + a_7 =（ ）
A.
0
B.
7
C.
14
D.
21

2012 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的首项为 3，{bn}\{b_{n}\} 为等差数列且 bn=an+1−anb_{n}=a_{n+1}-a_{n}（n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}）. 若 b3=−2b_{3}=-2，b10=12b_{10}=12，则 a8=a_{8} =（ ）
A.
00
B.
33
C.
88
D.
1111

2011 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 [0,+∞)[0, +\infty) 上的函数 f(x)f(x) 满足 f(x)=3f(x+2)f(x) = 3f(x + 2)，当 x∈[0,2)x \in [0, 2) 时，f(x)=−x2+2xf(x) = -x^{2} + 2x. 设 f(x)f(x) 在 [2n−2,2n)[2n - 2, 2n) 上的最大值为 ana_{n} （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），且{an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\lim\limits_{n\to\infty} S_{n} =（ ）
A.
33
B.
52\frac{5}{2}
C.
22
D.
32\frac{3}{2}

2011 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 a1=1a_1 = 1，an+1=3Sna_{n+1} = 3S_n（n⩾1n \geqslant 1），则 a6=a_6 =（ ）
A.
3×443 \times 4^4
B.
3×44+13 \times 4^4 + 1
C.
454^5
D.
45+14^5 + 1

2011 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1≠0a_{1} \neq 0，其前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn+1=2Sn+a1S_{n+1} = 2S_{n} + a_{1}，则 lim⁡n→∞anSn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{S_{n}} =（ ）
A.
00
B.
12\frac{1}{2}
C.
11
D.
22

2010 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的公差不为零，首项 a1=1a_1 = 1，a2a_2 是 a1a_1 和 a5a_5 的等比中项，则数列 {an}\{a_n\} 的前 10 项之和是（ ）
A.
9090
B.
100100
C.
145145
D.
190190

2009 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a3+a5=14a_{3} + a_{5} = 14，其前 nn 项和 Sn=100S_{n} = 100，则 n=n =（ ）
A.
99
B.
1010
C.
1111
D.
1212

2007 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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