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11数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 SS 的值为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是首项为 a1a_{1}，公差为 −1-1 的等差数列，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 若 S1S_{1}，S2S_{2}，S4S_{4} 成等比数列，则 a1a_{1} 的值为______.

2014 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
阅读如图的框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，SnS_{n} 为其前 nn 项和. n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}. 若 a3=16a_{3} = 16，S20=20S_{20} = 20，则 S10S_{10} 的值为______.

2011 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15数列★★★★☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，公比 q=2q = \sqrt{2}. SnS_n 为 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 记 Tn=17Sn−S2nan+1T_n = \frac{17S_n - S_{2n}}{a_{n+1}}， n∈N∗\ n \in \mathbf{N}^{*}. 设 Tn0T_{n_0} 为数列 {Tn}\{T_n\} 的最大项，则 n0=‾n_0 =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 中， a1=1a_{1}=1， an+1−an=13n+1a_{n+1}-a_{n}=\frac{1}{3^{n+1}}（n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}），则 lim⁡n→∞an=\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n}=______.

2008 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 dd 是 22，前 nn 项的和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞an2−n2Sn=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{a_n^2 - n^2}{S_n} =______.

2007 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=1x+1f(x)=\frac{1}{x+1}，点 A0A_{0} 表示坐标原点，点 An(n,f(n))A_{n}(n,f(n))（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}）. 若向量 an=A0A1→+A1A2→+⋯+An−1An→\boldsymbol{a}_{n}=\overrightarrow{A_{0}A_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\cdots+\overrightarrow{A_{n-1}A_{n}}，θn\theta_{n} 是 an\boldsymbol{a}_{n} 与 i\boldsymbol{i} 的夹角（其中 i=(1,0)\boldsymbol{i}=(1,0)），设 Sn=tan⁡θ1+tan⁡θ2+⋯+tan⁡θnS_{n}=\tan\theta_{1}+\tan\theta_{2}+\cdots+\tan\theta_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_{n}=______.

2006 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，a2=2a_2=2，且 an+2−an=1+(−1)na_{n+2}-a_n=1+(-1)^n（n∈N∗n\in\mathbb N^*）. 则 S100=S_{100}=______.

2005 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a2=2a_{2} = 2，且 an+2−an=1+(−1)na_{n+2} - a_{n} = 1 + (-1)^{n}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）. 则 S10=S_{10} =______.

2005 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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