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共找到 23 题
排序：
组题
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08数列★★★☆☆
已知 S2n−Sn=nS_{2n}-S_n=n，a3=6a_3=6，则 a7+a8=a_7+a_8=（ ）
A.
6868
B.
5656
C.
−3-3
D.
−4-4

2026 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 Sn=−n2+8nS_n=-n^2+8n，则数列 {∣an∣}\{|a_n|\} 的前 12 项和为（ ）
A.
112
B.
48
C.
80
D.
64

2025 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列，SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，an+1=2Sn+2a_{n+1}=2S_n+2，则 a4=a_4=（ ）
A.
3
B.
18
C.
54
D.
152

2023 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 NN 的值为 1919，则输出 NN 的值为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2017 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等比数列，公比为 qq，则“q<0q<0”是“对任意的正整数 nn，a2n−1+a2n<0a_{2n-1}+a_{2n}<0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 SS 的值为（ ）
A.
−10-10
B.
6
C.
14
D.
18

2015 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的 SS 的值为（ ）
A.
1515
B.
105105
C.
245245
D.
945945

2014 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为 a1a_1，公差为 −1-1 的等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和. 若 S1S_1，S2S_2，S4S_4 成等比数列，则 a1=a_1 =（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 xx 的值为 1，则输出 SS 的值为（ ）
A.
64
B.
73
C.
512
D.
585

2013 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 nn 的值为（ ）
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4

2013 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出 SS 的值为（ ）
A.
8
B.
18
C.
26
D.
80

2012 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出 ii 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 按程序框图逐次执行循环. 初始时 a=1a=1，i=0i=0. 第一次循环后 i=1i=1，a=1×1+1=2a=1\times1+1=2，此时 a⩽50a\leqslant50. 第二次循环后 i=2i=2，a=2×2+1=5a=2\times2+1=5，仍有 a⩽50a\leqslant50. 第三次循环后 i=3i=3，a=3×5+1=16a=3\times5+1=16，仍有 a⩽50a\leqslant50. 第四次循环后 i=4i=4，a=4×16+1=65>50a=4\times16+1=65>50，循环结束并输出 i=4i=4. 因此选 B. \end{solution}
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2011 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，其公差为 −2-2，且 a7a_{7} 是 a3a_{3} 与 a9a_{9} 的等比中项，SnS_{n} 为 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，则 S10S_{10} 的值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设 a7=xa_7=x. 由公差为 −2-2，有 a3=x+8a_3=x+8，a9=x−4a_9=x-4. 因为 a7a_7 是 a3a_3 与 a9a_9 的等比中项，
x2=(x+8)(x−4)=x2+4x−32x^2=(x+8)(x-4)=x^2+4x-32
故 x=8x=8. 从而 a1=a7−6(−2)=20a_1=a_7-6(-2)=20，a10=a1+9(−2)=2a_{10}=a_1+9(-2)=2. 所以
S10=10(a1+a10)2=5(20+2)=110S_{10}=\frac{10(a_1+a_{10})}{2} =5(20+2)=110
因此选 D. \end{solution}
A.
−110-110
B.
−90-90
C.
9090
D.
110110

2011 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
阅读下面的程序框图，若输出 ss 的值为 −7-7，则判断框内可填写（ ）
\begin{answer} D \end{answer} \begin{solution} 程序开始时 i=1i=1，s=2s=2. 每次判断为真时，先执行 s←s−is\leftarrow s-i，再执行 i←i+2i\leftarrow i+2.
若判断条件为 i<6i<6，循环中的数值依次为
(i,s)=(1,2)⟼(3,1)⟼(5,−2)⟼(7,−7)(i,s)=(1,2)\longmapsto(3,1)\longmapsto(5,-2)\longmapsto(7,-7)
此时 i<6i<6 不成立，输出 s=−7s=-7. 而条件分别为 i<3i<3、i<4i<4、i<5i<5 时，输出值分别为 11、−2-2、−2-2，均不符合题意. 因此选 D. \end{solution}
A.
i<3?i < 3?
B.
i<4?i < 4?
C.
i<5?i < 5?
D.
i<6?i < 6?

2010 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是首项为 1 的等比数列，SnS_{n} 是 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，且 9S3=S69S_{3} = S_{6}，则数列 {1an}\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\} 的前 5 项和为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 设等比数列的公比为 qq. 因为首项为 11，所以 S3=1+q+q2S_3=1+q+q^2，S6=S3(1+q3)S_6=S_3(1+q^3). 又 S3=1+q+q2=(q+12)2+34>0S_3=1+q+q^2=\left(q+\frac12\right)^2+\frac34>0. 由 9S3=S69S_3=S_6，得 1+q3=91+q^3=9，即 q=2q=2. 因此
∑n=151an=1+12+14+18+116=3116\sum_{n=1}^{5}\frac1{a_n} =1+\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16} =\frac{31}{16}
因此选 C. \end{solution}
A.
158\frac{15}{8} 或 5
B.
3116\frac{31}{16} 或 5
C.
3116\frac{31}{16}
D.
158\frac{15}{8}

2010 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，则输出的 S=S =（ ）
A.
2626
B.
3535
C.
4040
D.
5757

2009 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0. 若 3\sqrt{3} 是 3a3^{a} 与 3b3^{b} 的等比中项，则 1a+1b\frac{1}{a} + \frac{1}{b} 的最小值为（ ）
A.
88
B.
44
C.
11
D.
14\frac{1}{4}

2009 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前5项和 S5=25S_{5} = 25，且 a2=3a_{2} = 3，则 a7=a_{7} =（ ）
A.
1212
B.
1313
C.
1414
D.
1515

2008 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 dd 不为 0，a1=9da_{1} = 9d. 若 aka_{k} 是 a1a_{1} 与 a2ka_{2k} 的等比中项，则 k=k =（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2007 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 dd 不为 00，a1=9da_{1} = 9d. 若 aka_{k} 是 a1a_{1} 与 a2ka_{2k} 的等比中项，则 k=k =（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2007 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 都是公差为 11 的等差数列，其首项分别为 a1a_{1}，b1b_{1}，且 a1+b1=5a_{1}+b_{1}=5，a1a_{1}，b1∈N∗b_{1}\in\mathbf{N}^{*}. 设 Cn=abnC_{n}=a_{b_{n}}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}），则数列 {Cn}\{C_{n}\} 的前 1010 项和等于（ ）
A.
5555
B.
7070
C.
8585
D.
100100

2006 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等差数列，a1+a3+a5=9a_1 + a_3 + a_5 = 9，a6=9a_6 = 9，则这个数列的前 66 项和等于（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3636
D.
4848

2006 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，那么“对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，点 Pn(n,an)P_{n}(n, a_{n}) 都在直线 y=2x+1y = 2x + 1 上”是“{an}\{a_{n}\} 为等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2004 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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