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075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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085分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S4=−5S_4=-5，S6=21S2S_6=21S_2，则 S8=S_8=（ ）
A.
120
B.
85
C.
−85-85
D.
−120-120

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
\begin{solution} 程序开始时 x=y=1x=y=1. 每次循环先计算 z=x+yz=x+y，若 z⩽50z\leqslant50，再依次令 x=yx=y，y=zy=z，因此循环中得到的 zz 依次为 22，33，55，88，1313，2121，3434，5555. 前一个结果 34⩽5034\leqslant50，更新后得到 55>5055>50，程序输出 5555，故选 B. \end{solution}
A.
3434
B.
5555
C.
7878
D.
8989

2014 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.
16\frac{1}{6}
B.
2524\frac{25}{24}
C.
34\frac{3}{4}
D.
1112\frac{11}{12}

2013 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图 （算法流程图） 的输出结果是（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
16\frac{1}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

2013 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 为等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，S8=4a3S_{8} = 4a_{3}，a7=−2a_{7} = -2，则 a9=a_{9} =（ ）
A.
−6-6
B.
−4-4
C.
−2-2
D.
22

2013 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
公比为 23\sqrt[3]{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 log⁡2a16=\log_2a_{16} =（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2012 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
公比为 2 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 a5=a_{5} =（ ）
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8

2012 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
如图所示，程序框图 （算法流程图） 的输出结果是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
8

2012 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式是 an=(−1)n(3n−2)a_{n} = (-1)^{n}(3n - 2)，则 a1+a2+⋯+a10=a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{10} =（ ）
A.
1515
B.
1212
C.
−12-12
D.
−15-15

2011 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是任意等比数列，它的前 nn 项和，前 2n2n 项和与前 3n3n 项和分别为 XX，YY，ZZ，则下列等式中恒成立的是（ ）
A.
X+Z=2YX + Z = 2Y
B.
Y(Y−X)=Z(Z−X)Y(Y - X) = Z(Z - X)
C.
Y2=XZY^{2} = XZ
D.
Y(Y−X)=X(Z−X)Y(Y - X) = X(Z - X)

2010 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2S_{n} = n^{2}，则 a8a_{8} 的值为（ ）
A.
1515
B.
1616
C.
4949
D.
6464

2010 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，a1+a3+a5=105a_1 + a_3 + a_5 = 105，a2+a4+a6=99a_2 + a_4 + a_6 = 99. 以 SnS_n 表示 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，则使得 SnS_n 达到最大值的 nn 是（ ）
A.
2121
B.
2020
C.
1919
D.
1818

2009 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，a1+a3+a5=105a_{1} + a_{3} + a_{5} = 105，a2+a4+a6=99a_{2} + a_{4} + a_{6} = 99，则 a20a_{20} 等于（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
33
D.
77

2009 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 a2=1a_{2} = 1，a3=3a_{3} = 3，S4=S_{4} =（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
66

2007 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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